Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức Toán 11, tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả cao trong học tập.
a) Cho (a = frac{pi }{4}) và (b = frac{pi }{6}), hãy chứng tỏ (cos left( {a - b} right) = cos acos b + sin asin b).
a) Cho \(a = \frac{\pi }{3}\) và \(b = \frac{\pi }{6}\), hãy chứng tỏ \(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\).
b) Bằng cách viết \(a + b = a - \left( { - b} \right)\) và từ công thức ở HĐ1a, hãy tính \(\cos \left( {a + b} \right).\)
c) Bằng cách viết \(\sin \left( {a - b} \right) = \cos \left[ {\frac{\pi }{2} - \left( {a - b} \right)} \right] = \cos \left[ {\left( {\frac{\pi }{2} - a} \right) + b} \right]\;\)và sử dụng công thức vừa thiết lập ở HĐ1b, hãy tính \(\sin \left( {a - b} \right)\).
Phương pháp giải:
Tính giá trị các góc lượng giác đặc biệt
Sử dụng công thức hai góc phụ nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: VT = \(\cos \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \frac{\pi }{{6}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\(VP = \cos \frac{\pi }{3}\cos \frac{\pi }{6} + \sin \frac{\pi }{3}\sin \frac{\pi }{6} = \frac{{1 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = VT\)
Vậy \(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\)
b) Ta có: \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos (a--b) = \cos a\cos \left( { - b} \right) + \sin a\sin \left( { - b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\)
c) Ta có: \(\sin \left( {a - b} \right) = \cos \left[ {\frac{\pi }{2} - \left( {a - b} \right)} \right] = \cos \left[ {\left( {\frac{\pi }{2} - a} \right) + b} \right] = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - a} \right)\cos b + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - a} \right)\sin b\)
\( = \left( {\cos \frac{\pi }{2}\cos a + \sin \frac{\pi }{2}\sin a} \right)\cos b + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - a} \right)\sin b = \sin a\cos b + \cos a\sin b\)
Chứng minh rằng:
a) \(\sin x - \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\);
b) \(\tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = \frac{{1 - \tan x}}{{1 + \tan x}}\;\left( {x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\;x \ne \frac{{3\pi }}{4} + k\pi ,\;k \in \mathbb{Z}} \right)\;\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức cộng lượng giác. Xác định giá trị lượng giác đặc biệt.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \left( {\sin x\cos \frac{\pi }{4} + \cos x\sin \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \left( {\sin x.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \cos x.\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = \sin x + \cos x\)
b) Ta có:
\(\tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = \frac{{\tan \frac{\pi }{4} - \tan x}}{{1 + \tan \frac{\pi }{4}\tan x}} = \frac{{1 - \tan x}}{{1 + \tan x}}\;\)
Giải bài toán trong tình huống mở đầu
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức \(\sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f\left( t \right) = {f_1}\left( t \right) + {f_2}\left( t \right) = 5\sin t + 5\cos t = 5\left( {\sin t + \cos t} \right) = 5\sqrt 2 \sin \left( {t + \frac{\pi }{4}} \right)\)
Suy ra: \(k = 5\sqrt 2 ,\;\varphi = \frac{\pi }{4}\).
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng, mở đầu cho chương trình Giải tích. Việc hiểu rõ khái niệm giới hạn sẽ giúp học sinh tiếp cận các khái niệm phức tạp hơn như đạo hàm và tích phân một cách dễ dàng hơn.
Mục 1 bao gồm các nội dung chính sau:
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về khái niệm giới hạn và các tính chất của giới hạn để tính toán giới hạn của các hàm số đơn giản. Ví dụ:
lim (x→2) (x2 + 1)
Để giải bài tập này, ta có thể thay trực tiếp x = 2 vào hàm số:
lim (x→2) (x2 + 1) = 22 + 1 = 5
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định giới hạn của hàm số tại một điểm, có thể sử dụng các phương pháp như thay trực tiếp, phân tích thành nhân tử, hoặc sử dụng các định lý giới hạn.
Ví dụ:
lim (x→1) (x2 - 1) / (x - 1)
Ta có thể phân tích thành nhân tử:
(x2 - 1) / (x - 1) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = x + 1
Do đó:
lim (x→1) (x2 - 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x + 1) = 1 + 1 = 2
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn để giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như tính vận tốc tức thời của một vật chuyển động.
Để học tốt Mục 1, bạn nên:
Mục 1 trang 17, 18 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong mục này sẽ giúp bạn học tốt các chương tiếp theo và đạt kết quả cao trong học tập. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
