Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 80, 81, 82 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này được thiết kế để giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải các bài tập trong SGK.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa cụ thể, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trong không gian, cho một đường thẳng d và một điểm M không nằm trên d (H.4.21). Gọi (P) là mặt phẳng chứa M và d. a) Trên mặt phẳng (P) có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với d? b) Nếu một đường thẳng đi qua M và song song với d thì đường thẳng đó có thuộc mặt phẳng (P) hay không?
Video hướng dẫn giải
Trong không gian, cho một đường thẳng d và một điểm M không nằm trên d (H.4.21). Gọi (P) là mặt phẳng chứa M và d.
a) Trên mặt phẳng (P) có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với d?
b) Nếu một đường thẳng đi qua M và song song với d thì đường thẳng đó có thuộc mặt phẳng (P) hay không?
Phương pháp giải:
Trong không gian, qua một điểm không nằm trên dường thẳng cho trước, có đúng một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho
Lời giải chi tiết:
a) Có duy nhất một đường thẳng đi qua M song song với d
b) Nếu một đường thẳng đi qua M và song song với d thì đường thẳng đó có thuộc mặt phẳng (P) vì hai đường thẳng song song đồng phẳng
Video hướng dẫn giải
Quan sát lớp học và tìm hai đường thẳng song song với mép trên của bảng. Hai đường thẳng đó có song song với nhau hay không?
Phương pháp giải:
Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng song song với mép trên của bảng: Mép dưới của bảng, chân tường bục giảng
Hai đường thẳng đó cũng song song với nhau
Video hướng dẫn giải
Trong Ví dụ 1, chứng minh rằng 4 điểm C, D, E, F đồng phẳng và tứ giác CDFE là hình bình hành.
Phương pháp giải:
Để chứng minh bốn điểm: C, D, E, F đồng phẳng ta có thể chứng minh hai đường thẳng AB và CD song song
Dựa vào dấu hiệu tứ giác là hình bình hành để chứng minh CDEF là hình bình hành
Lời giải chi tiết:
Xét hình bình hành ABCD ta có: AB // CD, AB = CD
Xét hình bình hành ABEF ta có: AB // EF, AB = EF
Suy ra EF//CD, EF = CD
Suy ra CDEF là hình bình hành và C, D, E, F đồng phẳng
Video hướng dẫn giải
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến c. Một mặt phẳng (R) cắt (P) và (Q) lần lượt theo giao tuyến a và b khác c
a) Nếu hai đường thẳng a và c cắt nhau tại M thì đường thẳng b có đi qua M hay không (H.4.23)? Giải thích vì sao.
b) Nếu hai đường thẳng a và c song song với nhau thì hai đường thẳng b và c có song song với nhau hay không (H.4.24)? Giải thích vì sao.
Phương pháp giải:
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau, theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đồng quy hoặc đôi một song song với nhau
Lời giải chi tiết:
a) M thuộc c suy ra M nằm trên mp(Q)
M thuộc a suy ra M nằm trên mp(R)
M cùng thuộc mp(R) và (Q) suy ra M nằm trên giao tuyến của mp(R) và (Q)
Như vậy , M thuộc b
Video hướng dẫn giải
Trong Ví dụ 4, hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
Phương pháp giải:
Để xác định giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng, ta có thể tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đã cho.
Lời giải chi tiết:
Hai mp(SAD) và (SBC) có điểm chung S và chứa hai đường thẳng song song AD và BC.
Do đó, giao tuyến của hai mp(SAD) và (SBC) là đường thẳng n đi qua S song cong với AD và BC
Video hướng dẫn giải
Một bề kính chứa nước có đáy là hình chữ nhật được đặt nghiêng như Hình 4.26. Giải thích tại sao đường mép nước AB song song với cạnh CD của bề nước
Phương pháp giải:
Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với nhau thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(mp\left( {ABKI} \right) \cap mp\left( {CDIK} \right) = IK\)
\(mp\left( {ABKI} \right) \cap mp\left( {ABCD} \right) = AB\)
\(mp\left( {CDIK} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\)
Mà IK // CD (Do CDIK là hình chữ nhật) suy ra AB // CD.
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các khái niệm như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình học.
Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép tịnh tiến. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép tịnh tiến và cách xác định tọa độ của ảnh sau phép tịnh tiến.
Ví dụ: Cho điểm A(x0, y0) và vectơ t = (a, b). Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ t là điểm A'(x0 + a, y0 + b).
Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép quay. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép quay và cách xác định tọa độ của ảnh sau phép quay.
Ví dụ: Cho điểm A(x0, y0) và góc quay α. Ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc α là điểm A'(x', y') được xác định bởi công thức:
Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng trục. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng trục và cách xác định tọa độ của ảnh sau phép đối xứng trục.
Ví dụ: Cho điểm A(x0, y0) và đường thẳng d: ax + by + c = 0. Ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục d là điểm A'(x', y') được xác định bởi công thức:
Các em có thể sử dụng công thức trung điểm và vuông góc để tìm ra tọa độ của điểm A'.
Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng tâm. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng tâm và cách xác định tọa độ của ảnh sau phép đối xứng tâm.
Ví dụ: Cho điểm A(x0, y0) và điểm I(a, b). Ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm I là điểm A'(x', y') được xác định bởi công thức:
Để giải các bài tập về phép biến hình, các em cần:
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Để củng cố kiến thức về phép biến hình, các em có thể luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 1 hoặc tìm kiếm các bài tập trực tuyến.
Hy vọng bài giải chi tiết mục 2 trang 80, 81, 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải các bài tập về phép biến hình. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
