Bài 5.4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số a) 1, (12) = 1, 121212…; b) 3, (102) = 3, 102102102…
Đề bài
Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số
a) 1, (12) = 1, 121212…; b) 3, (102) = 3, 102102102…
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết
a) \(1,12121212 \ldots . = 1 + 0.12 + 0.0012 + 0.000012 + \ldots \)
\(1 + 12 \times {10^{ - 2}} + 12 \times {10^{ - 4}} + 12 \times {10^{ - 6}} + \ldots \)
\(12 \times {10^{ - 2}} + 12 \times {10^{ - 4}} + 12 \times {10^{ - 6}} + \ldots \)là tổng cấp số nhân lùi vô hạn có
\({u_1} = 12 \times {10^{ - 2}},\;q = {10^{ - 2}}\)
Nên \(1,121212 \ldots = 1 + \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = 1 + \frac{{12 \times {{10}^{ - 2}}}}{{1 - {{10}^{ - 2}}}} = \frac{{37}}{{33}}\)
b) \(3,102102102 \ldots = 3 + 0.102 + 0.000102 + \ldots \)
\( = 3 + 102 \times {10^{ - 3}} + 102 \times {10^{ - 6}} + \ldots \)
\(102 \times {10^{ - 3}} + 102 \times {10^{ - 6}} + 102 \times {10^{ - 9}} + \ldots \) là tổng cấp số nhân lùi vô hạn có
\({u_1} = 102 \times {10^{ - 3}},\;q = {10^{ - 3}}\)
Nên \(3,102102102 \ldots = 1 + \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = 1 + \frac{{\left( {102 \times {{10}^{ - 3}}} \right)}}{{1 - {{10}^{ - 3}}}} = \frac{{1033}}{{333}}\)
Bài 5.4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập 5.4 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Tính đạo hàm của các hàm số đã cho.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Định nghĩa đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm.
Điều kiện cần và đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến.
Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 5.4:
Để tính đạo hàm của một hàm số, ta sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ, nếu hàm số có dạng f(x) = u(x) + v(x), thì đạo hàm của f(x) là f'(x) = u'(x) + v'(x).
Áp dụng các quy tắc này, ta có thể tính đạo hàm của các hàm số trong bài tập 5.4 một cách dễ dàng.
Để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, ta xét dấu đạo hàm f'(x). Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Ví dụ, nếu f'(x) > 0 trên khoảng (a, b), thì hàm số đồng biến trên khoảng (a, b).
Để tìm cực trị của hàm số, ta giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, ta xét dấu đạo hàm f'(x) để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Ví dụ, nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm x0, thì hàm số có cực đại tại x0.
Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định các điểm đặc biệt của hàm số, như điểm cực trị, điểm uốn, giao điểm với các trục tọa độ. Sau đó, ta vẽ đồ thị hàm số bằng cách nối các điểm này lại với nhau.
Giả sử ta có hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Để giải bài tập 5.4 cho hàm số này, ta thực hiện các bước sau:
Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2. Xét dấu f'(x), ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Tìm cực trị: Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số có cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số có cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Nắm vững các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài tập 5.4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
