Bài 9.18 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.18 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 9.18 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị và khảo sát hàm số.

Nội dung bài tập 9.18 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập yêu cầu học sinh xét một tình huống thực tế, ví dụ như một vật thể chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian. Dựa vào thông tin về vận tốc, học sinh cần tính toán các đại lượng liên quan như quãng đường đi được, gia tốc, và thời điểm vật thể đạt vận tốc cực đại hoặc cực tiểu.

Hướng dẫn giải bài tập 9.18 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

1. Bước 1: Xác định hàm số vận tốc v(t): Dựa vào thông tin đề bài, xác định hàm số biểu diễn vận tốc của vật thể theo thời gian t.
2. Bước 2: Tính đạo hàm v'(t): Tính đạo hàm của hàm số vận tốc v(t) để tìm hàm số gia tốc a(t).
3. Bước 3: Tìm điểm cực trị của vận tốc: Giải phương trình v'(t) = 0 để tìm các điểm mà tại đó vận tốc đạt cực đại hoặc cực tiểu.
4. Bước 4: Tính quãng đường đi được: Sử dụng tích phân để tính quãng đường đi được của vật thể trong một khoảng thời gian nhất định.
5. Bước 5: Phân tích kết quả: Kiểm tra và phân tích kết quả để đảm bảo tính hợp lý và phù hợp với tình huống thực tế.

Ví dụ minh họa giải bài tập 9.18 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Giả sử một vật thể chuyển động với vận tốc v(t) = 3t² - 6t + 2 (m/s). Hãy tính gia tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây và quãng đường đi được của vật thể trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 3 giây.

Giải:

• Gia tốc: a(t) = v'(t) = 6t - 6. Tại t = 2 giây, a(2) = 6(2) - 6 = 6 (m/s²).
• Quãng đường đi được: S = ∫₀³ v(t) dt = ∫₀³ (3t² - 6t + 2) dt = [t³ - 3t² + 2t]₀³ = (3³ - 3(3²) + 2(3)) - (0) = 27 - 27 + 6 = 6 (m).

Lưu ý khi giải bài tập 9.18 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các thông tin cần thiết.
• Sử dụng đúng các công thức và quy tắc về đạo hàm.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực, và năng lượng.
• Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, và lợi nhuận biên.
• Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống điều khiển, tối ưu hóa các quy trình sản xuất.
• Khoa học máy tính: Xây dựng các thuật toán học máy và trí tuệ nhân tạo.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Ngoài SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:

• Sách bài tập Toán 11.
• Các trang web học toán online uy tín như toan11.edu.vn.
• Các video bài giảng trên YouTube.
• Các diễn đàn và nhóm học tập trực tuyến.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 9.18 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.