Bài 5.19 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tính đạo hàm và giải các bài toán thực tế.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho ({u_n} = frac{{2 + {2^2} + ldots + {2^n}}}{{{2^n}}}). Giới hạn của dãy số (left( {{u_n}} right)) bằng A. 1 B. 2 C. -1 D. 0
Đề bài
Cho \({u_n} = \frac{{2 + {2^2} + \ldots + {2^n}}}{{{2^n}}}\). Giới hạn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng
A. 1
B. 2
C. -1
D. 0
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thu gọn tử thức theo công thức tính tổng của CSN
Sử dụng công thức: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{a^n}}} = 0\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(2 + {2^2} + ... + {2^n}\) là tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng đầu là \({u_1} = 2,q = 2\)
Do đó, \(2 + {2^2} + ... + {2^n} = \frac{{2.(1 - {2^n})}}{{1 - 2}} = - 2(1 - {2^n})\)
Khi đó, \({u_n} = \frac{{2 + {2^2} + ... + {2^n}}}{{{2^n}}} = \frac{{ - 2(1 - {2^n})}}{{{2^n}}} = \frac{{{2^n} - 1}}{{{2^{n - 1}}}} = 2 - \frac{1}{{{2^{n - 1}}}}\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {2 - \frac{1}{{{2^{n - 1}}}}} \right) = 2\)
Đáp án: B.
Bài 5.19 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các công thức và quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:
Hàm số 1: y = x3 - 2x2 + 5x - 1
Hàm số 2: y = (x2 + 1)(x - 3)
Hàm số 3: y = 1/x + 2√x
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
y' = (x3)' - (2x2)' + (5x)' - (1)'
y' = 3x2 - 4x + 5
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
y' = (x2 + 1)'(x - 3) + (x2 + 1)(x - 3)'
y' = 2x(x - 3) + (x2 + 1)(1)
y' = 2x2 - 6x + x2 + 1
y' = 3x2 - 6x + 1
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương và căn thức, ta có:
y' = (1/x)' + (2√x)'
y' = -1/x2 + 2 * (1/2√x)
y' = -1/x2 + 1/√x
Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số đơn giản.
Áp dụng đúng các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
Tìm cực trị của hàm số trong kinh tế và tài chính.
Xác định tốc độ thay đổi của các đại lượng trong các lĩnh vực khác nhau.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Tính đạo hàm của hàm số y = x4 - 3x2 + 2.
Tính đạo hàm của hàm số y = (x + 1)(x2 - 2x + 3).
Tính đạo hàm của hàm số y = 2/x - √x.
Bài 5.19 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác trong môn Toán 11 tại toan11.edu.vn!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
