Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức Toán 11, tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả cao trong học tập.
Xét phương trình: ({2^{x + 1}} = frac{1}{4}.)
Video hướng dẫn giải
Xét phương trình: \({2^{x + 1}} = \frac{1}{4}.\)
a) Khi viết \(\frac{1}{4}\) thành lũy thừa của 2 thì phương trình trên trở thành phương trình nào?
b) So sánh số mũ của 2 ở hai vế của phương trình nhận được ở câu a để tìm x.
Phương pháp giải:
Cùng cơ số thì số mũ bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) \({2^{x + 1}} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow {2^{x + 1}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {2^{ - 2}}\)
b) \(x + 1 = - 2 \Leftrightarrow x = - 3.\)
Video hướng dẫn giải
Giải các phương trình sau:
a) \({2^{3x-1}} = \frac{1}{{{2^{x + 1}}}};\)
b) \(2{e^{2x}} = 5.\)
Phương pháp giải:
Đưa 2 vế về cũng cơ số thì số mũ bằng nhau hoặc sử dụng \(\alpha = {\log _a}M \Leftrightarrow {a^\alpha } = M.\)
Lời giải chi tiết:
a) \({2^{3x-1}} = \frac{1}{{{2^{x + 1}}}} \Leftrightarrow {2^{3x-1}} = {2^{ - \left( {x + 1} \right)}} \Leftrightarrow 3x-1 = - \left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow 4x = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 0\)
b) \(2{e^{2x}} = 5 \Leftrightarrow {e^{2x}} = \frac{5}{2} \Leftrightarrow 2x = \ln \frac{5}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}.\ln \frac{5}{2}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{1}{2}.\ln \frac{5}{2}\)
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức thường tập trung vào các khái niệm và định lý quan trọng liên quan đến phép đếm, quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán thực tế và chuẩn bị cho các chương trình học nâng cao hơn.
Để hiểu rõ hơn về nội dung Mục 1 trang 20, 21, chúng ta cần xem xét các phần sau:
Phép đếm là quá trình xác định số lượng phần tử của một tập hợp. Có nhiều phương pháp đếm khác nhau, tùy thuộc vào đặc điểm của tập hợp. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:
Đây là hai quy tắc cơ bản trong phép đếm. Quy tắc cộng được sử dụng khi các sự kiện là loại trừ lẫn nhau, trong khi quy tắc nhân được sử dụng khi các sự kiện xảy ra liên tiếp.
Ví dụ: Một cửa hàng có 3 loại áo và 2 loại quần. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?
Giải: Áp dụng quy tắc nhân, số cách chọn một bộ quần áo là 3 x 2 = 6 cách.
Hoán vị là một cách sắp xếp các phần tử của một tập hợp theo một thứ tự nhất định. Số hoán vị của n phần tử là n! (n giai thừa).
Ví dụ: Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 cuốn sách khác nhau trên một kệ sách?
Giải: Số cách sắp xếp là 3! = 3 x 2 x 1 = 6 cách.
Tổ hợp là một cách chọn một số phần tử từ một tập hợp mà không quan tâm đến thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử là C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!).
Ví dụ: Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một lớp 10 học sinh?
Giải: Số cách chọn là C(10, 2) = 10! / (2! * 8!) = 45 cách.
Chỉnh hợp là một cách chọn một số phần tử từ một tập hợp và sắp xếp chúng theo một thứ tự nhất định. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là A(n, k) = n! / (n-k)!.
Ví dụ: Có bao nhiêu cách chọn và sắp xếp 3 học sinh từ một lớp 10 học sinh để làm ban cán sự?
Giải: Số cách chọn và sắp xếp là A(10, 3) = 10! / 7! = 720 cách.
Để củng cố kiến thức, hãy thử giải các bài tập sau:
Để học tốt môn Toán 11, bạn nên:
Toan11.edu.vn hy vọng rằng những giải thích và bài tập này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Mục 1 trang 20, 21 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
