Bài 4.43 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.43, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC và cạnh AB lần lượt lấy điểm M và N sao cho CM = 2SM và BN = 2AN. a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (ABM) với đường thẳng SD. Tính tỉ số (frac{{SK}}{{SD}}) b) Chứng minh rằng MN // (SAD)
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC và cạnh AB lần lượt lấy điểm M và N sao cho CM = 2SM và BN = 2AN.
a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (ABM) với đường thẳng SD. Tính tỉ số \(\frac{{SK}}{{SD}}\)
b) Chứng minh rằng MN // (SAD).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (P) thì a song song với (P).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\left( {ABM} \right) \cap \;\left( {ABCD} \right) = AB,\;\left( {ABCD} \right) \cap \;\left( {SCD} \right) = CD,\;AB//CD\).
Suy ra giao tuyến của (ABM) và (SCD) là đường thẳng qua M song song với AB và CD.
Qua M kẻ MK song song với CD (K thuộc SD).
Vậy, K là giao điểm của (AMN) và SD.
Xét tam giác SCD ta có: MK //CD suy ra \(\frac{{SK}}{{SD}} = \frac{{SM}}{{SC}} = \frac{1}{3}\)
b) Xét tam giác SCD ta có: MK //CD suy ra \(\frac{{MK}}{{CD}} = \frac{{SM}}{{SC}} = \frac{1}{3}\)
Lại có \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{1}{3}\), AB=CD suy ra AN = MK.
Xét tứ giác ANMK ta có: AN = MK, AN // MK suy ra ANMK là hình bình hành.
Do đó MN // AK hay MN // (SAD).
Bài 4.43 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 4.43 yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc giải một bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm trong không gian sử dụng vectơ. Thông thường, bài tập sẽ cung cấp các điểm A, B, C, D và yêu cầu chứng minh một mối quan hệ nào đó giữa chúng, ví dụ như A, B, C thẳng hàng hoặc ABCD là hình bình hành.
Để giải bài tập này, học sinh cần:
Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh A, B, C thẳng hàng.
Ví dụ:
| Điểm | Tọa độ |
|---|---|
| A | (1; 2; 3) |
| B | (2; 4; 6) |
| C | (3; 6; 9) |
AB = (2-1; 4-2; 6-3) = (1; 2; 3)
AC = (3-1; 6-2; 9-3) = (2; 4; 6)
Ta thấy AC = 2AB, do đó vectơ AB và AC cùng phương. Vậy A, B, C thẳng hàng.
Bài tập về vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý, như:
Việc nắm vững kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập sẽ giúp học sinh có nền tảng vững chắc để học tập các môn học khác và giải quyết các vấn đề thực tế.
Hy vọng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 4.43 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức trên đây sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin làm bài tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
