Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 74, 75 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
toan11.edu.vn là địa chỉ học toán online uy tín, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.
Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Trên đường thẳng d lấy hai điểm phân biệt B, C (H.4.9). Mặt phẳng (ABC) có chứa điểm A và đường thẳng d hay không? Mặt phẳng (ABC) có chứa hai đường thẳng AB và BC hay không?
Video hướng dẫn giải
Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Trên đường thẳng d lấy hai điểm phân biệt B, C (H.4.9). Mặt phẳng (ABC) có chứa điểm A và đường thẳng d hay không? Mặt phẳng (ABC) có chứa hai đường thẳng AB và BC hay không?
Phương pháp giải:
- Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.
- Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng (ABC) chứa điểm A và đường thẳng d.
Do đó mp(ABC) cũng chứa hai đường thẳng AB và BC.
Video hướng dẫn giải
Trong Ví dụ 4, vẽ một đường thẳng c cắt cả hai đường thẳng a và b. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng: mp (S, a) và mp (S, c); mp (S, b) và mp (S, c).
Phương pháp giải:
Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung thuộc cả hai mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng c cắt a, b lần lượng tại A và B.
Giao tuyến của mp(S,a) và mp(S,c) là SA.
Giao tuyến của mp(S,b) và mp(S,c) là SB.
Video hướng dẫn giải
Để tránh cho cửa ra vào không bị va đập vào các đồ dùng xung quanh (do mở cửa quá mạnh hoặc do gió to đập cửa), người ta thường sử dụng một phụ kiện là hít cửa nam châm. Hãy giải thích tại sao khi cửa được hút tới vị trí của nam châm thì cánh cửa được giữ cố định.
Phương pháp giải:
Mặt sàn là một mặt phẳng chứa cục chặn và cánh cửa. Nhờ lực hút của lò xo làm giảm lực va chạm, giữ cánh cửa cố định.
Lời giải chi tiết:
Phần thân của cục chặn và cục nam châm hít cửa đều được tạo thành từ các nguyên liệu cứng, có tính chịu lực cao như inox, hợp kim kẽm để đảm bảo chịu lực va chạm tốt. Tuy nhiên, cục chặn sẽ có phần đầu chặn được làm bằng cao su để giảm lực va chạm của cửa, trong khi cục hít cửa có phần đầu chặn được làm bằng nam châm và lò xo để giảm va chạm.
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về phép biến hình affine. Đây là một khái niệm quan trọng trong hình học, mở rộng khái niệm về phép biến hình tuyến tính. Việc hiểu rõ về phép biến hình affine giúp học sinh có cái nhìn sâu sắc hơn về các tính chất hình học và ứng dụng của chúng trong thực tế.
Mục 3 bao gồm các nội dung chính sau:
Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong mục 3 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức:
Cho phép biến hình affine f: x → Ax + b, trong đó A là ma trận 2x2 và b là vector 2x1. Tìm ma trận của phép biến hình f khi biết A = [[2, 1], [0, 1]] và b = [[1], [2]].
Giải:
Ma trận của phép biến hình affine f được xác định bởi:
[[A, b], [0, 1]]
Thay các giá trị của A và b vào, ta được:
[[2, 1, 1], [0, 1, 2]]
Cho ma trận của phép biến hình affine là [[1, 0, 2], [0, 1, 3]]. Xác định phép biến hình affine này.
Giải:
Ma trận của phép biến hình affine có dạng [[A, b], [0, 1]]. Do đó, ta có:
A = [[1, 0], [0, 1]] và b = [[2], [3]]
Phép biến hình affine f được xác định bởi f(x) = Ax + b.
Trong trường hợp này, f(x) = x + [[2], [3]], là một phép tịnh tiến theo vector [[2], [3]].
Cho phép biến hình affine f: x → Ax + b. Chứng minh rằng f bảo toàn tính thẳng hàng của các điểm.
Giải:
Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng. Khi đó, tồn tại một số k sao cho B - A = k(C - A).
Áp dụng phép biến hình f, ta có:
f(B) - f(A) = A(B - A) + b - (A(A) + b) = A(B - A)
f(C) - f(A) = A(C - A) + b - (A(A) + b) = A(C - A)
Do đó, f(B) - f(A) = k(f(C) - f(A)), suy ra f(A), f(B), f(C) thẳng hàng.
Để nắm vững kiến thức về phép biến hình affine, các em nên:
Mục 3 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức cung cấp những kiến thức cơ bản và quan trọng về phép biến hình affine. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và có cái nhìn sâu sắc hơn về thế giới xung quanh.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
