Bài 4.6 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.6 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 4.6 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:

Phần 1: Ôn tập lý thuyết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn tập lại một số kiến thức lý thuyết cơ bản về vectơ:

• Vectơ là gì? Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Các phép toán trên vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
• Ứng dụng của vectơ: Giải quyết các bài toán hình học phẳng và không gian.

Phần 2: Giải bài tập 4.6a

Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: MA + MB + MC = 0

Lời giải:

1. Vì M là trung điểm của BC, ta có: MB = MC
2. MA + MB + MC = MA + 2MC
3. Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có: MA = -2MC
4. Thay vào biểu thức trên, ta được: MA + 2MC = -2MC + 2MC = 0
5. Vậy, MA + MB + MC = 0 (đpcm)

Phần 3: Giải bài tập 4.6b

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: OA + OB + OC + OD = 0

Lời giải:

1. Vì ABCD là hình bình hành, ta có: OA = OC và OB = OD
2. OA + OB + OC + OD = 2OA + 2OB
3. Vì O là giao điểm của hai đường chéo, ta có: OA = -OC và OB = -OD
4. Do đó, OA + OB + OC + OD = OA + OB - OA - OB = 0
5. Vậy, OA + OB + OC + OD = 0 (đpcm)

Phần 4: Giải bài tập 4.6c

Đề bài: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: GA + GB + GC = 0

Lời giải:

1. Vì G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có: GA = 2/3 * AM, GB = 2/3 * BN, GC = 2/3 * CP, trong đó M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB.
2. GA + GB + GC = 2/3 (AM + BN + CP)
3. Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: AM + BN + CP = 0
4. Do đó, GA + GB + GC = 2/3 * 0 = 0
5. Vậy, GA + GB + GC = 0 (đpcm)

Phần 5: Luyện tập thêm

Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của vectơ trong hình học, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

• Bài 4.7 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
• Bài 4.8 trang 78 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh sẽ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tập tốt!