Bài 9.3 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài học này giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng vào việc giải các bài toán thực tế.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 9.3 trang 86, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Viết phương trình tiếp tuyến của parabol (y = - {x^2} + 4x,) biết:
Đề bài
Viết phương trình tiếp tuyến của parabol \(y = - {x^2} + 4x,\) biết:
a) Tiếp điểm có hoành độ \({x_0} = 1\);
b) Tiếp điểm có tung độ \({y_0} = 0\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \({x_0}\) thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(P\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y - {y_0} = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right),\) trong đó \({y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết
Với \({x_0}\) bất kì, ta có:
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} \)
\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{ - {x^2} + 4x + x_0^2 - 4{x_0}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{ - \left( {{x^2} - x_0^2} \right) + 4\left( {x - {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( { - x - {x_0} + 4} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( { - x - {x_0} + 4} \right)\)
\(= - 2{x_0} + 4\).
Vậy hàm số \(y = - {x^2} + 4x\) có đạo hàm là hàm số \(y' = - 2x + 4\).
a) Ta có:
\(f'\left( 1 \right) = - 2.1 + 4 = 2\);
\(f\left( 1 \right) = 3\).
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
\(y - 3 = 2\left( {x - 1} \right)\) hay \(y = 2x + 1\)
b) Ta có \({y_0} = 0\) nên \( - x_0^2 + 4{x_0} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = 4\end{array} \right.\)
+) \({x_0} = 0,{y_0} = 0\) nên \(y'\left( 0 \right) = 4\).
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(y = 4x\).
+) \({x_0} = 4,{y_0} = 0\) nên \(y'\left( 4 \right) = - 4\).
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
\(y = - 4\left( {x - 4} \right)\) hay \(y = - 4x + 16\).
Bài 9.3 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với các hướng dẫn và lưu ý quan trọng để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải.
Bài 9.3 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x3 - 3x2 + 2x - 5
b) y = (x2 + 1)(x - 2)
c) y = (x2 + 3x + 1) / (x + 1)
Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
y' = (x3)' - (3x2)' + (2x)' - (5)'
y' = 3x2 - 6x + 2
Áp dụng công thức đạo hàm của tích, ta có:
y' = (x2 + 1)'(x - 2) + (x2 + 1)(x - 2)'
y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1)
y' = 2x2 - 4x + x2 + 1
y' = 3x2 - 4x + 1
Áp dụng công thức đạo hàm của thương, ta có:
y' = [(x2 + 3x + 1)'(x + 1) - (x2 + 3x + 1)(x + 1)'] / (x + 1)2
y' = [(2x + 3)(x + 1) - (x2 + 3x + 1)(1)] / (x + 1)2
y' = (2x2 + 2x + 3x + 3 - x2 - 3x - 1) / (x + 1)2
y' = (x2 + 2x + 2) / (x + 1)2
Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Chú ý áp dụng đúng công thức đạo hàm cho từng loại hàm số.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
Việc hiểu rõ về đạo hàm và các ứng dụng của nó là rất quan trọng để các em học sinh có thể giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học và trong thực tế.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh đã nắm vững kiến thức về Bài 9.3 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
