Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài học này thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học và đại số.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức (xleft( t right) = A.cos left( {omega t + varphi } right),;)
Đề bài
Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức \(x\left( t \right) = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right),\;\)trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và \(\varphi \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là pha ban đầu của dao động.
Xét hai dao động điều hòa có phương trình:
\({x_1}\left( t \right) = 2.\cos \left( {\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\)
\({x_2}\left( t \right) = 2.\cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\)
Tìm dao động tổng hợp \(x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right)\) và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cộng 2 vế ta được công thức dao động tổng hợp
Sử dụng cộng thức biến đổi tổng thành tích
Lời giải chi tiết
Ta có: \(x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right) = 2\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6}} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)} \right]\)
\(2\left[ {\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}}}{2}} \right).\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{3}}}{2}} \right)} \right] = 2\left[2. {\cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{{12}}} \right).\cos \frac{\pi }{4}} \right] = 2\sqrt 2 \cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{{12}}} \right)\)
Vậy biên độ là \(2\sqrt 2 \), pha ban đầu \( - \frac{\pi }{{12}}\)
Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ và giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với các hướng dẫn và lưu ý quan trọng để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải.
Bài 1.13 yêu cầu chứng minh các đẳng thức vectơ sau:
a) Chứng minh overrightarrow{AB} +overrightarrow{BC} =overrightarrow{AC}
Theo quy tắc cộng vectơ, nếu B là điểm chung của hai vectơ overrightarrow{AB} và overrightarrow{BC} thì overrightarrow{AB} +overrightarrow{BC} =overrightarrow{AC}. Đây là một quy tắc cơ bản trong hình học vectơ và thường được sử dụng để chứng minh các đẳng thức vectơ khác.
b) Chứng minh overrightarrow{AB} -overrightarrow{BC} =overrightarrow{AC}
Ta có overrightarrow{AB} -overrightarrow{BC} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{CB} (vì overrightarrow{BC} = -overrightarrow{CB}). Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có overrightarrow{AB} +overrightarrow{CB} =overrightarrow{AC}. Vậy overrightarrow{AB} -overrightarrow{BC} =overrightarrow{AC}.
c) Chứng minh overrightarrow{AB} +overrightarrow{CD} =overrightarrow{AD} +overrightarrow{CB}
Ta có overrightarrow{AB} +overrightarrow{CD} =overrightarrow{AC} +overrightarrow{CB} (sử dụng quy tắc cộng vectơ). Mặt khác, overrightarrow{AD} +overrightarrow{CB} =overrightarrow{AC} +overrightarrow{CD}. Do đó, overrightarrow{AB} +overrightarrow{CD} =overrightarrow{AD} +overrightarrow{CB}.
Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Quy tắc cộng vectơ | Nếu A, B, C là ba điểm bất kỳ, thì overrightarrow{AB} +overrightarrow{BC} =overrightarrow{AC}. |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
