Bài 4.18 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và điều kiện vuông góc.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh BC, CD. Chứng minh rằng đường thẳng BD song song với mặt phẳng (AMN)
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh BC, CD. Chứng minh rằng đường thẳng BD song song với mặt phẳng (AMN).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (P) thì a song song với (P).
Lời giải chi tiết
M, N là trung điểm của BC, CD, suy ra MN // BD
Ta có: BD không thuộc (AMN), MN thuộc (AMN), MN // BD suy ra BD // (AMN)
Bài 4.18 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 4.18 yêu cầu học sinh chứng minh một số đẳng thức vectơ liên quan đến tích vô hướng. Cụ thể, bài tập thường đưa ra các vectơ a, b, c và yêu cầu chứng minh các đẳng thức như:
(a + b)2 = a2 + 2a.b + b2
(a - b)2 = a2 - 2a.b + b2
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
Để chứng minh các đẳng thức trên, ta sử dụng định nghĩa của tích vô hướng và các tính chất của phép toán vectơ. Ví dụ, để chứng minh (a + b)2 = a2 + 2a.b + b2, ta thực hiện như sau:
(a + b)2 = (a + b).(a + b) = a.a + a.b + b.a + b.b = a2 + a.b + a.b + b2 = a2 + 2a.b + b2
Tương tự, ta có thể chứng minh các đẳng thức còn lại bằng cách sử dụng định nghĩa và tính chất của tích vô hướng.
Để giải các bài tập tương tự, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Các tính chất của tích vô hướng: giao hoán, phân phối, kết hợp.
Điều kiện vuông góc của hai vectơ: a ⊥ b khi và chỉ khi a.b = 0.
Khi gặp một bài tập mới, học sinh nên:
Phân tích bài toán để xác định các vectơ và các mối quan hệ giữa chúng.
Sử dụng định nghĩa và tính chất của tích vô hướng để thiết lập các phương trình hoặc bất đẳng thức.
Giải các phương trình hoặc bất đẳng thức để tìm ra kết quả.
Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (3; -1). Tính tích vô hướng của a và b, và xác định góc giữa hai vectơ này.
Lời giải:
a.b = (1)(3) + (2)(-1) = 3 - 2 = 1
|a| = √(12 + 22) = √5
|b| = √(32 + (-1)2) = √10
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 1 / (√5 * √10) = 1 / √50 = 1 / (5√2) = √2 / 10
θ = arccos(√2 / 10) ≈ 81.87°
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. toan11.edu.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập với các mức độ khó khác nhau, giúp học sinh tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Bài 4.18 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, học sinh sẽ nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
