Bài 6.35 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm và cách áp dụng chúng vào việc tìm cực trị của hàm số.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cập nhật những phương pháp giải mới nhất và hiệu quả nhất.
Cho (0 < a ne 1). Tính giá trị của biểu thức (B = {log _a}left( {frac{{{a^2} cdot sqrt[3]{a} cdot sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{sqrt[4]{a}}}} right) + {a^{2{{log }_a}frac{{sqrt {105} }}{{30}}}}).
Đề bài
Cho \(0 < a \ne 1\). Tính giá trị của biểu thức \(B = {\log _a}\left( {\frac{{{a^2} \cdot \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[4]{a}}}} \right) + {a^{2{{\log }_a}\frac{{\sqrt {105} }}{{30}}}}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức lũy thừa và lôgarit
Lời giải chi tiết
\(B = {\log _a}\left( {\frac{{{a^2} \cdot \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[4]{a}}}} \right) + {a^{2{{\log }_a}\frac{{\sqrt {105} }}{{30}}}}\)
\( = {\log _a}\frac{{{a^2}.{a^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{4}{5}}}}}{{{a^{\frac{1}{4}}}}} + {a^{{{\log }_a}{{\left( {\frac{{\sqrt {105} }}{{30}}} \right)}^2}}}\)
\( = {\log _a}\frac{{{a^{\frac{{47}}{{15}}}}}}{{{a^{\frac{1}{4}}}}} + {a^{{{\log }_a}\frac{7}{{60}}}} = {\log _a}{a^{\frac{{173}}{{60}}}} + {\left( {\frac{7}{60}} \right)^{{{\log }_a}a}}\)
\( = \frac{{173}}{{60}} + \frac{7}{60} = 3\)
Bài 6.35 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 6.35 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:
Để tìm đạo hàm f'(x), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức:
f'(x) = 3x2 - 6x
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Để xác định xem các điểm này là điểm cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của đạo hàm bậc hai f''(x):
f''(x) = 6x - 6
Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
Giá trị của hàm số tại các điểm cực trị là:
Vậy, hàm số có điểm cực đại là (0, 2) và điểm cực tiểu là (2, -2).
Ta xét dấu của đạo hàm f'(x):
Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Đồ thị hàm số có dạng đường cong đi qua các điểm cực trị và có khoảng đồng biến, nghịch biến như đã xác định.
Khi giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh cần lưu ý:
Bài 6.35 là một bài tập điển hình giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng này. Việc giải bài tập một cách chính xác và hiểu rõ bản chất của bài toán sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng kiến thức vào thực tế.
toan11.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6.35 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong học tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
