Bài 20 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 20 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Ôn tập chương 4

Bài 20 trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài ôn tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức đã học trong chương 4 về hàm số lượng giác và ứng dụng của chúng. Bài tập bao gồm nhiều dạng khác nhau, từ việc xác định tập xác định của hàm số, tìm tập giá trị, xét tính đơn điệu, đến việc giải phương trình lượng giác và ứng dụng vào các bài toán thực tế.

I. Tóm tắt lý thuyết chương 4

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng nhau ôn lại những kiến thức lý thuyết cơ bản của chương 4:

• Hàm số lượng giác: Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn.
• Đồ thị hàm số lượng giác: Cách vẽ đồ thị, các tính chất của đồ thị.
• Phương trình lượng giác cơ bản: sin x = a, cos x = a, tan x = a, cot x = a.
• Phương pháp giải phương trình lượng giác: Sử dụng công thức lượng giác, biến đổi phương trình về dạng cơ bản.
• Ứng dụng của hàm số lượng giác: Giải các bài toán về dao động điều hòa, bài toán đo đạc, bài toán thực tế.

II. Giải chi tiết Bài 20 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Bài 20 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức:

Câu 1: (Trang 107)

Xác định tập xác định của hàm số y = √(2 - cos x).

Lời giải:

Hàm số y = √(2 - cos x) xác định khi và chỉ khi 2 - cos x ≥ 0. Vì -1 ≤ cos x ≤ 1 nên 2 - cos x ≥ 2 - 1 = 1 > 0 với mọi x. Vậy tập xác định của hàm số là R.

Câu 2: (Trang 107)

Tìm tập giá trị của hàm số y = 3sin x + 2.

Lời giải:

Vì -1 ≤ sin x ≤ 1 nên -3 ≤ 3sin x ≤ 3. Do đó, -3 + 2 ≤ 3sin x + 2 ≤ 3 + 2, tức là -1 ≤ y ≤ 5. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1; 5].

Câu 3: (Trang 107)

Xét tính đơn điệu của hàm số y = cos 2x trên khoảng (-π/4; π/4).

Lời giải:

Hàm số y = cos 2x có đạo hàm y' = -2sin 2x. Trên khoảng (-π/4; π/4), 2x thuộc khoảng (-π/2; π/2) nên sin 2x > 0. Do đó, y' < 0 với mọi x thuộc (-π/4; π/4). Vậy hàm số y = cos 2x nghịch biến trên khoảng (-π/4; π/4).

III. Luyện tập và mở rộng

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số lượng giác, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hàm số lượng giác trong các lĩnh vực khác nhau của khoa học và kỹ thuật.

IV. Kết luận

Bài 20 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài ôn tập quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức và kỹ năng về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.