Bài 3.9 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 3.9 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3.9 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là các phép biến đổi lượng giác và việc giải phương trình lượng giác để tìm ra nghiệm của phương trình.

Nội dung bài tập 3.9 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập yêu cầu giải phương trình lượng giác sau: (ví dụ: sin(2x) = cos(x)). Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:

1. Biến đổi phương trình: Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn. Ví dụ, có thể sử dụng công thức cos(90° - x) = sin(x) để chuyển đổi phương trình.
2. Giải phương trình lượng giác: Sau khi biến đổi, học sinh cần giải phương trình lượng giác thu được. Việc này có thể đòi hỏi việc sử dụng các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản như đặt ẩn phụ, sử dụng công thức nghiệm của phương trình lượng giác.
3. Tìm nghiệm: Sau khi tìm được nghiệm tổng quát, học sinh cần tìm các nghiệm thuộc khoảng yêu cầu (thường là khoảng [0, 2π) hoặc khoảng (-π/2, π/2)).

Lời giải chi tiết Bài 3.9 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

(Ví dụ lời giải cho phương trình sin(2x) = cos(x))

sin(2x) = cos(x)

2sin(x)cos(x) = cos(x)

2sin(x)cos(x) - cos(x) = 0

cos(x)(2sin(x) - 1) = 0

Suy ra cos(x) = 0 hoặc 2sin(x) - 1 = 0

Trường hợp 1: cos(x) = 0

x = π/2 + kπ, k ∈ Z

Trường hợp 2: 2sin(x) - 1 = 0

sin(x) = 1/2

x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z

Vậy nghiệm của phương trình là: x = π/2 + kπ, x = π/6 + k2π, x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 3.9, chương 3 còn có nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:

• Giải phương trình lượng giác: Các phương trình có thể phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải sử dụng nhiều công thức lượng giác và kỹ năng biến đổi.
• Tìm tập xác định của hàm số lượng giác: Học sinh cần xác định các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
• Khảo sát hàm số lượng giác: Học sinh cần xác định các yếu tố của hàm số như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị.

Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản, các phương pháp giải phương trình lượng giác và kỹ năng biến đổi đại số.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Ngoài SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hỗ trợ học tập:

• Sách bài tập Toán 11: Cung cấp nhiều bài tập luyện tập với các mức độ khó khác nhau.
• Các trang web học Toán online: toan11.edu.vn, VietJack, Hoc24,... cung cấp lời giải chi tiết, bài giảng video và các tài liệu học tập khác.
• Các ứng dụng học Toán trên điện thoại: Mathway, Photomath,... giúp học sinh giải bài tập nhanh chóng và chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh có thể hiểu rõ và giải thành công Bài 3.9 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!