Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 của toan11.edu.vn. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 38, 39, 40 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Trên sân phẳng có một cây cột thẳng vuông góc với mặt sân.
Video hướng dẫn giải
Trên sân phẳng có một cây cột thẳng vuông góc với mặt sân.
a) Dưới ánh sáng mặt trời, bóng của cây cột trên sân có thể được nhìn như là hình chiếu của cây cột qua phép chiếu song song hay không?
b) Khi tia sáng mặt trời vuông góc với mặt sân, liệu ta có thể quan sát được bóng của cây cột trên sân hay không?
Phương pháp giải:
Quan sát thực tế
Lời giải chi tiết:
a) Bóng của cây cột trên sân có thể được nhìn như là hình chiếu của cây cột qua phép chiếu song song với tia nắng mặt trời.
b) Khi tia sáng mặt trời vuông góc với mặt sân, bóng của cây cột sẽ không xuất hiện trên mặt sân vì không có tia sáng nào có thể chiếu trực tiếp lên bề mặt sân để tạo ra bóng của cây cột.
Video hướng dẫn giải
a) Nếu A là một điểm không thuộc mặt phẳng (P) và A’ là hình chiếu của A trên (P) thì đường thẳng AA’ có quan hệ gì với mặt phẳng (P)?
b) Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì hình chiếu của a trên (P) là gì?
Phương pháp giải:
Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương \(\Delta \) vuông góc với (P) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P).
Lời giải chi tiết:
a) AA’ vuông góc với mặt phẳng (P)
b) Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì hình chiếu của a trên (P) là giao điểm của a với (P).
Video hướng dẫn giải
Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) không vuông góc với nhau. Xét b là một đường thẳng nằm trong (P). Trên a, lấy hai điểm M, N tuỳ ý. Gọi M', N' tương ứng là hình chiếu của M, N trên mặt phẳng (P) (H.7.34).
a) Hình chiếu của a trên mặt phẳng (P) là đường thẳng nào?
b) Nếu b vuông góc với M'N' thì b có vuông góc với a hay không?
c) Nếu b vuông góc với a thì b có vuông góc với M'N' hay không?
Phương pháp giải:
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết:
a) Vì M', N' tương ứng là hình chiếu của M, N trên mặt phẳng (P) nên hình chiếu của a trên mặt phẳng (P) là a’ đường thẳng đi qua hai điểm M', N'.
b) b vuông góc với M'N' và b vuông góc với MM' (do M' là hình chiếu của M trên (P)); M'N' cắt MM' tại M' do đó b vuông góc mặt phẳng tạo bởi M'N', MM' suy ra b có vuông góc với a.
c) b vuông góc với a và b vuông góc với MM' (do M' là hình chiếu của M trên (P)); a cắt MM' tại M do đó b vuông góc mặt phẳng tạo bởi a, MM' suy ra b có vuông góc với M'N'.
Video hướng dẫn giải
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC. Gọi O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) (H.7.36).
a) Chứng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Xác định hình chiếu của đường thẳng SA trên mặt phẳng (ABC).
c) Chứng minh rằng nếu \(AO \bot BC\) thì \(SA \bot BC.\)
d) Xác định hình chiếu của các tam giác SBC, SCA, SAB trên mặt phẳng (ABC)
Phương pháp giải:
- Sử dụng định lý Pytago
- Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết:
a) O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) nên \(SO \bot \left( {ABC} \right)\)
Mà \(OA,OB,OC \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow SO \bot OA,SO \bot OB,SO \bot OC\)
Xét tam giác SAO vuông tại O \(\left( {SO \bot OA} \right)\) có
\(S{A^2} = O{A^2} + S{O^2}\) (Định lí Pytago)
Xét tam giác SBO vuông tại O \(\left( {SO \bot OB} \right)\) có
\(S{B^2} = O{B^2} + S{O^2}\) (Định lí Pytago)
Xét tam giác SCO vuông tại O \(\left( {SO \bot OC} \right)\) có
\(S{C^2} = O{C^2} + S{O^2}\) (Định lí Pytago)
Mà SA = SB = SC nên OA = OB = OC
Do đó O là tâm đường trọn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)
A là hình chiếu của A trên mặt phẳng (ABC)
\( \Rightarrow \) OA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC)
c) \(\left. \begin{array}{l}AO \bot BC\\SO \bot BC\left( {SO \bot \left( {ABC} \right)} \right)\\AO \cap SO = \left\{ O \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAO} \right);SA \subset \left( {SAO} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)
d) O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)
A là hình chiếu của A trên mặt phẳng (ABC)
B là hình chiếu của B trên mặt phẳng (ABC)
C là hình chiếu của C trên mặt phẳng (ABC)
\( \Rightarrow \) Tam giác OAB là hình chiếu của tam giác SAB trên mặt phẳng (ABC)
Tam giác OBC là hình chiếu của tam giác SBC trên mặt phẳng (ABC)
Tam giác OCA là hình chiếu của tam giác SCA trên mặt phẳng (ABC)
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình học.
Mục 1 trang 38, 39, 40 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức bao gồm các nội dung sau:
Để giải các bài tập về phép tịnh tiến, các em cần nắm vững các bước sau:
Để tìm ảnh của điểm A(xA, yA) qua phép tịnh tiến theo vector v = (a, b), ta sử dụng công thức:
A'(xA + a, yA + b)
Ví dụ: Cho điểm A(1, 2) và vector v = (3, -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vector v.
Giải:
A'(1 + 3, 2 - 1) = A'(4, 1)
Để chứng minh hai đường thẳng song song sau khi thực hiện phép tịnh tiến vẫn song song, ta cần chứng minh vector chỉ phương của hai đường thẳng sau khi thực hiện phép tịnh tiến vẫn cùng phương.
Ví dụ: Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Chứng minh hai đường thẳng d1' và d2' là ảnh của d1 và d2 qua phép tịnh tiến theo vector v cũng song song với nhau.
Giải:
Gọi u1 và u2 lần lượt là vector chỉ phương của d1 và d2. Vì d1 và d2 song song nên u1 và u2 cùng phương. Sau khi thực hiện phép tịnh tiến theo vector v, vector chỉ phương của d1' và d2' lần lượt là u1 và u2. Vì u1 và u2 cùng phương nên d1' và d2' cũng song song với nhau.
Phép tịnh tiến có thể được ứng dụng để giải quyết nhiều bài toán hình học khác nhau. Ví dụ, ta có thể sử dụng phép tịnh tiến để chứng minh hai tam giác bằng nhau, hai đường thẳng song song hoặc để tìm tọa độ của một điểm sau khi thực hiện một phép biến hình.
Ví dụ: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vector v. Chứng minh tam giác ABC và tam giác A'B'C' bằng nhau.
Giải:
Vì tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vector v nên AB = A'B', BC = B'C' và CA = C'A'. Do đó, tam giác ABC và tam giác A'B'C' bằng nhau theo trường hợp ba cạnh bằng nhau.
Để củng cố kiến thức về phép tịnh tiến, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Hy vọng với bài viết này, các em đã nắm vững kiến thức về phép tịnh tiến và có thể tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
