Bài 6.4 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6.4 trang 9, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:
Đề bài
Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(A = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}\sqrt y + {y^{\frac{1}{3}}}\sqrt x }}{{\sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{y}}};\)
b) \(B = {\left( {\frac{{{x^{\sqrt 3 }}}}{{{y^{\sqrt 3 - 1}}}}} \right)^{\sqrt 3 + 1}}.\frac{{{x^{ - \sqrt 3 - 1}}}}{{{y^{ - 2}}}}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \({a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a};{\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}};{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}.\)
Lời giải chi tiết
a) \(A = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}\sqrt y + {y^{\frac{1}{3}}}\sqrt x }}{{\sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{y}}} = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}.{y^{\frac{1}{2}}} + {y^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{2}}}}}{{{x^{\frac{1}{6}}} + {y^{\frac{1}{6}}}}} = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}.{y^{\frac{1}{3}}}\left( {{y^{\frac{1}{6}}} + {x^{\frac{1}{6}}}} \right)}}{{{x^{\frac{1}{6}}} + {y^{\frac{1}{6}}}}} = \sqrt[3]{x}.\sqrt[3]{y} = \sqrt[3]{{xy}}\)
b) \(B = {\left( {\frac{{{x^{\sqrt 3 }}}}{{{y^{\sqrt 3 - 1}}}}} \right)^{\sqrt 3 + 1}}.\frac{{{x^{ - \sqrt 3 - 1}}}}{{{y^{ - 2}}}} = \frac{{{x^{\sqrt 3 .\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}}}{{{y^{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}}}.\frac{{{x^{ - \sqrt 3 - 1}}}}{{{y^{ - 2}}}} = \frac{{{x^{3 + \sqrt 3 }}}}{{{y^2}}}.\frac{{{x^{ - \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}}}{{{y^{ - 2}}}} = \frac{{{x^{3 + \sqrt 3 }}}}{{{y^2}}}.\frac{{{y^2}}}{{{x^{\sqrt 3 + 1}}}} = \frac{{{x^{3 + \sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 3 + 1}}}} = {x^{3 + \sqrt 3 - \sqrt 3 - 1}} = {x^2}\)
Bài 6.4 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các vấn đề cụ thể. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với các hướng dẫn và lưu ý quan trọng để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung bài học.
Bài tập yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua một phép biến hình cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về phép biến hình, bao gồm:
Để giải bài tập này, chúng ta cần xác định phép biến hình được cho trước và áp dụng công thức biến đổi tọa độ tương ứng. Ví dụ, nếu phép biến hình là phép tịnh tiến theo vectơ v = (a; b), thì ảnh của điểm M(x; y) qua phép tịnh tiến là M'(x + a; y + b).
Tương tự, nếu phép biến hình là phép quay quanh điểm O(0; 0) với góc α, thì ảnh của điểm M(x; y) qua phép quay là M'(x' = xcosα - ysinα; y' = xsinα + ycosα).
Giả sử chúng ta có điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Khi đó, ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến là A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1).
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong đồ họa máy tính, thiết kế hình ảnh, và xây dựng mô hình 3D. Ngoài ra, phép biến hình còn được sử dụng trong các lĩnh vực khác như vật lý, hóa học, và sinh học.
Hy vọng với giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6.4 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
