Bài 5.34 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong SGK Toán 11.
Tìm các giá trị của a để hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x + 1;,x le a}\{{x^2},;a > a}end{array}} right.) liên tục trên (mathbb{R})
Đề bài
Tìm các giá trị của a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1\;,x \le a}\\{{x^2},\;a > a}\end{array}} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc \(\mathbb{R}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} \left( {x + 1} \right) = a + 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} {x^2} = {a^2}\)
Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\;\)khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right)\)
\( \Leftrightarrow a + 1 = {a^2}\;\)
\( \Leftrightarrow {a^2} - a - 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow a = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\;,a = \frac{{\left( {1 - \sqrt 5 } \right)}}{2}\)
Bài 5.34 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Bài 5.34 thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm cụ thể, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu hóa hoặc tìm cực trị của hàm số.
Để giải bài 5.34, chúng ta cần áp dụng các công thức đạo hàm cơ bản, như đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit, và các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, và quy tắc chuỗi.
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa và quy tắc cộng, trừ để có được f'(x) = 2x + 2.
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể thực hành với các bài tập tương tự. Hãy bắt đầu bằng việc xác định hàm số cần tính đạo hàm, sau đó áp dụng các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm để tìm ra đạo hàm của hàm số đó.
Ngoài ra, bạn cũng có thể tham khảo các tài liệu học tập khác, như sách giáo khoa, sách bài tập, và các trang web học toán online, để tìm hiểu thêm về các phương pháp giải bài tập về đạo hàm.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như trong vật lý, kinh tế, kỹ thuật, và khoa học máy tính. Ví dụ, trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc của một vật thể. Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính chi phí biên và doanh thu biên. Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để thiết kế các hệ thống điều khiển và tối ưu hóa các quy trình sản xuất.
Bài tập: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(2x) + cos(x).
Giải:
f'(x) = d/dx [sin(2x) + cos(x)]
f'(x) = d/dx [sin(2x)] + d/dx [cos(x)]
f'(x) = cos(2x) * 2 + (-sin(x))
f'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Bài 5.34 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách phân tích kỹ đề bài, áp dụng đúng các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm, và thực hành thường xuyên, bạn có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
toan11.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó trong thực tế.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
