Bài 6.11 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Rút gọn các biểu thức sau:
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(A = {\log _{\frac{1}{3}}}5 + 2{\log _9}25 - {\log _{\sqrt 3 }}\frac{1}{5};\)
b) \(B = {\log _a}{M^2} + {\log _{{a^2}}}{M^4}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức \({\log _{{a^\alpha }}}M = \frac{1}{\alpha }{\log _a}M;{\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{c}A = {\log _{\frac{1}{3}}}5 + 2{\log _9}25 - {\log _{\sqrt 3 }}\frac{1}{5} = {\log _{{3^{ - 1}}}}5 + 2{\log _{{3^2}}}{5^2} - {\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}{5^{ - 1}}\\ = - {\log _3}5 + 2{\log _3}5 + 2{\log _3}5 = 3{\log _3}5\end{array}\)
b) \(B = {\log _a}{M^2} + {\log _{{a^2}}}{M^4} = 2{\log _a}M + \frac{1}{2}.4{\log _a}M = 4{\log _a}M\)
Bài 6.11 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình, cụ thể là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của từng phép biến hình và biết cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình đó.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót trong quá trình giải.
Phép tịnh tiến là phép biến hình giữ nguyên mọi điểm, tức là mỗi điểm được chuyển thành chính nó. Để thực hiện phép tịnh tiến, ta cần xác định vectơ tịnh tiến. Vectơ tịnh tiến này có thể được cho trước hoặc cần được tính toán dựa trên các thông tin trong đề bài.
Phép quay là phép biến hình biến mỗi điểm thành một điểm khác sao cho khoảng cách từ điểm đó đến tâm quay không đổi và góc giữa hai đoạn thẳng nối điểm ban đầu và điểm ảnh với tâm quay là một góc cố định. Để thực hiện phép quay, ta cần xác định tâm quay và góc quay.
Phép đối xứng trục là phép biến hình biến mỗi điểm thành một điểm khác sao cho đường thẳng nối hai điểm đó vuông góc với trục đối xứng và trung điểm của đoạn thẳng đó nằm trên trục đối xứng. Để thực hiện phép đối xứng trục, ta cần xác định trục đối xứng.
Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm thành một điểm khác sao cho trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó là tâm đối xứng. Để thực hiện phép đối xứng tâm, ta cần xác định tâm đối xứng.
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; -1).
Giải: Gọi A', B', C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó, ta có:
Để tìm tọa độ của A', B', C', ta cần biết tọa độ của A, B, C. Giả sử A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC). Khi đó:
Vậy, tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài tập khó.
Hiện nay, có rất nhiều công cụ hỗ trợ học tập trực tuyến có thể giúp học sinh giải bài tập Toán 11 một cách dễ dàng và hiệu quả. Các công cụ này thường cung cấp lời giải chi tiết, các ví dụ minh họa và các bài tập luyện tập. Học sinh có thể tận dụng các công cụ này để nâng cao kết quả học tập của mình.
Bài 6.11 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Bằng cách nắm vững định nghĩa, tính chất của từng phép biến hình và áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế, học sinh có thể đạt được kết quả tốt trong môn Toán 11.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
