Giải mục 2 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải mục 2 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Mục 2 của SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức giới thiệu về đạo hàm của hàm số tại một điểm. Đây là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong giải tích, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự thay đổi của hàm số. Để nắm vững kiến thức này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chính của Mục 2

• Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ được định nghĩa là giới hạn của tỷ số \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}\ khi x tiến tới x₀.
• Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Đạo hàm của hàm số tại một điểm là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm đó.
• Quy tắc tính đạo hàm: Mục này giới thiệu các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản như hàm số lũy thừa, hàm số đa thức, hàm số lượng giác.
• Ứng dụng của đạo hàm: Đạo hàm được sử dụng để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm điểm uốn của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết bài tập Mục 2 trang 18, 19

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm x₀ cho trước

Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng định nghĩa đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ, để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 tại điểm x₀ = 2, ta thực hiện như sau:

1. Áp dụng định nghĩa đạo hàm: f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}\
2. Thay x₀ = 2 vào công thức: f'(2) = \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 2^2}{x - 2}\
3. Rút gọn biểu thức: f'(2) = \lim_{x \to 2} (x + 2) = 4\
4. Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 tại điểm x₀ = 2 là 4.

Bài 2: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước

Để giải bài tập này, học sinh cần tính đạo hàm của hàm số tại điểm đó. Hệ số góc của tiếp tuyến chính là giá trị của đạo hàm tại điểm đó.

Bài 3: Sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế

Ví dụ, bài toán tìm vận tốc tức thời của một vật chuyển động. Vận tốc tức thời chính là đạo hàm của hàm vị trí theo thời gian.

Lưu ý khi học và giải bài tập Mục 2

• Nắm vững định nghĩa đạo hàm và ý nghĩa hình học của đạo hàm.
• Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản.
• Luyện tập giải nhiều bài tập để hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.

Kết luận

Mục 2 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong mục này sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới. Hy vọng với bộ giải đáp chi tiết này, toan11.edu.vn đã giúp bạn học Toán 11 hiệu quả hơn.