Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 9.8 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = x{\sin ^2}x;\)
b) \(y = {\cos ^2}x + \sin 2x;\)
c) \(y = \sin 3x - 3\sin x;\)
d) \(y = \tan x + \cot x.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng quy tắc \(\left( {u \pm v} \right)' = u' \pm v';\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\)
- Sử dụng công thức
\(\begin{array}{l}\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}};\\\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u;\,\\\left( {\cos x} \right)' = - \sin x\\\left( {\tan x} \right)' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}};\\\left( {\cot x} \right)' = \frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\end{array}\)
Lời giải chi tiết
a) \(y' = x'{\sin ^2}x + x\left( {{{\sin }^2}x} \right)' = {\sin ^2}x + x.2\sin x.\left( {\sin x} \right)'\\ = {\sin ^2}x + x.2\sin x.\cos x = {\sin ^2}x + x\sin 2x\)
b) \(y' = \left( {{{\cos }^2}x} \right)' + \left( {\sin 2x} \right)' = 2\cos x.\left( {\cos x} \right)' + \left( {2x} \right)'\cos 2x\\ = - 2\cos x.\sin x + 2\cos 2x = - \sin 2x + 2\cos 2x\)
c) \(y' = \left( {\sin 3x} \right)' - \left( {3\sin x} \right)' = 3.\cos 3x - 3\cos x\)
d) \(y' = \left( {\tan x} \right)' + \left( {\cot x} \right)' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\)
Bài 9.8 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 9.8 thường có dạng như sau: Cho một hàm số f(x), hãy tìm đạo hàm f'(x) và sử dụng đạo hàm này để giải quyết một bài toán cụ thể, ví dụ như tìm vận tốc của một vật thể tại một thời điểm nhất định, hoặc tìm khoảng mà hàm số đồng biến hoặc nghịch biến.
Để giải bài tập 9.8 một cách hiệu quả, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm khoảng mà hàm số đồng biến.
Giải:
Khi giải bài tập 9.8, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Để củng cố kiến thức về bài tập 9.8, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 9.8 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải đã trình bày, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 9.8 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
