Bài 4.44 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong SGK Toán 11.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SCD. a) Chứng minh rằng GK // (ABCD) b) Mặt phẳng chứa đường thằng GK và song song với mặt phằng (ABCD) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, E, F. Chứng minh rằng tứ giác MNEF là hình bình hành.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SCD.
a) Chứng minh rằng GK // (ABCD).
b) Mặt phẳng chứa đường thằng GK và song song với mặt phằng (ABCD) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, E, F. Chứng minh rằng tứ giác MNEF là hình bình hành.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (P) thì a song song với (P).
Lời giải chi tiết
a) Gọi H là trung điểm của SD.
Xét tam giác SAD có G là trọng tâm, suy ra \(\frac{{HG}}{{HA}} = \frac{1}{3}\).
Xét tam giác SCD có K là trọng tâm, suy ra \(\frac{{HK}}{{HC}} = \frac{1}{3}\).
Xét tam giác HAC có \(\frac{{HG}}{{HA}} = \frac{{HK}}{{HC}} = \frac{1}{3}\) suy ra GK // AC (định lí Thales đảo).
Mà \(GK\not{ \subset }(ABCD)\), \(AC \subset (ABCD)\) nên GK // (ABCD).
b) Vì (MNEF) // (ABCD) nên mọi đường thẳng thuộc (MNEF) đều không cắt các đường thẳng thuộc (ABCD).
Suy ra MN không cắt AB. Mà MN, AB cùng thuộc mặt phẳng (SAB). Do đó MN // AB (1).
Chứng minh tương tự, được EF // CD (2).
Mà AB // CD (ABCD là hình bình hành) (3).
Từ (1), (2), (3) suy ra MN // EF (4).
Chứng minh tương tự, được NE // MF (5).
Từ (4), (5) suy ra MNEF là hình bình hành.
Bài 4.44 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Bài 4.44 thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm cụ thể, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu hóa hoặc tìm cực trị của hàm số.
Để giải bài 4.44, chúng ta cần áp dụng các công thức đạo hàm cơ bản, chẳng hạn như đạo hàm của hàm số lũy thừa, đạo hàm của hàm số lượng giác, đạo hàm của hàm số mũ và logarit. Ngoài ra, chúng ta cũng cần sử dụng các quy tắc đạo hàm như quy tắc tích, quy tắc thương và quy tắc chuỗi.
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 tại điểm x = 1, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ngoài bài 4.44, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Các bài tập này thường có cấu trúc tương tự, nhưng yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đạo hàm để giải quyết các bài toán khác nhau. Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, học sinh cần luyện tập thường xuyên và làm nhiều bài tập khác nhau.
Kiến thức về đạo hàm không chỉ quan trọng trong chương trình Toán 11, mà còn là nền tảng cho các chương trình học cao hơn, chẳng hạn như giải tích và ứng dụng của giải tích trong các lĩnh vực khoa học và kỹ thuật. Do đó, học sinh cần nắm vững kiến thức về đạo hàm để có thể học tốt các môn học khác và chuẩn bị cho tương lai.
Giả sử chúng ta có hàm số y = sin(2x). Để tìm đạo hàm của hàm số này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc chuỗi. Quy tắc chuỗi nói rằng đạo hàm của một hàm hợp (f(g(x))) là f'(g(x)) * g'(x). Trong trường hợp này, f(u) = sin(u) và g(x) = 2x. Do đó, f'(u) = cos(u) và g'(x) = 2. Áp dụng quy tắc chuỗi, ta có:
dy/dx = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Đây chỉ là một ví dụ nhỏ, nhưng nó minh họa tầm quan trọng của việc hiểu và áp dụng đúng các quy tắc đạo hàm. Việc luyện tập với nhiều ví dụ khác nhau sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán về đạo hàm.
Bài 4.44 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách phân tích kỹ đề bài, áp dụng đúng các công thức đạo hàm và quy tắc đạo hàm, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
toan11.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này sẽ giúp ích cho các em học sinh trong quá trình học tập và ôn thi Toán 11.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
