Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 2 của toan11.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 11, 12, 13 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho M = 25, N = 23. Tính và so sánh:
Video hướng dẫn giải
Cho M = 25, N = 23. Tính và so sánh:
a) \({\log _2}\left( {MN} \right)\) và \({\log _2}M + {\log _2}N;\)
b) \({\log _2}\left( {\frac{M}{N}} \right)\) và \({\log _2}M - {\log _2}N.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \({\log _a}{a^\alpha } = \alpha .\)
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {MN} \right) = {\log _2}\left( {{2^5}{{.2}^3}} \right) = {\log _2}{2^8} = 8;\\{\log _2}M + {\log _2}N = {\log _2}{2^5} + {\log _2}{2^3} = 5 + 3 = 8\\ \Rightarrow {\log _2}\left( {MN} \right) = {\log _2}M + {\log _2}N\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {\frac{M}{N}} \right) = {\log _2}\frac{{{2^5}}}{{{2^3}}}{\log _2}{2^2} = 2\\{\log _2}M - {\log _2}N = {\log _2}{2^5} - {\log _2}{2^3} = 5 - 3 = 2\\ \Rightarrow {\log _2}\left( {\frac{M}{N}} \right) = {\log _2}M - {\log _2}N\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Rút gọn biểu thức:
\(A = {\log _2}\left( {{x^3} - x} \right) - {\log _2}\left( {x + 1} \right) - {\log _2}\left( {x - 1} \right)\,\,\,\,\left( {x > 1} \right).\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \({\log _a}\left( {\frac{M}{N}} \right) = {\log _a}M - {\log _a}N\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{c}A = {\log _2}\left( {{x^3} - x} \right) - {\log _2}\left( {x + 1} \right) - {\log _2}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\frac{{{x^3} - x}}{{x + 1}} - {\log _2}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\frac{{x\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\\ = {\log _2}\frac{{x\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}} = {\log _2}x.\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Giả sử đã cho \({\log _a}M\) và ta muốn tính \({\log _b}M.\) Để tìm mối liên hệ giữa \({\log _a}M\) và \({\log _b}M,\) hãy thực hiện các yêu cầu sau:
a) Đặt \(y = {\log _a}M,\) tính M theo y;
b) Lấy loogarit theo cơ số b cả hai vế của kết quả nhận được trong câu a, từ đó suy ra công thức mới để tính y.
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết \(\alpha = {\log _a}M \Leftrightarrow {a^\alpha } = M.\)
Lời giải chi tiết:
a) \(y = {\log _a}M \Leftrightarrow M = {a^y}\)
b) Lấy loogarit theo cơ số b cả hai vế của \(M = {a^y}\) ta được
\({\log _b}M = {\log _b}{a^y} \Leftrightarrow {\log _b}M = y{\log _b}a \Leftrightarrow y = \frac{{{{\log }_b}M}}{{{{\log }_b}a}}\)
Video hướng dẫn giải
Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính \({\log _9}\frac{1}{{27}}.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \({\log _a}M = \frac{{{{\log }_b}M}}{{{{\log }_b}a}}.\)
Lời giải chi tiết:
\({\log _9}\frac{1}{{27}} = {\log _{{3^2}}}{3^{ - 3}} = \frac{{{{\log }_3}{3^{ - 3}}}}{{{{\log }_3}{3^2}}} = \frac{{ - 3}}{2}.\)
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững lý thuyết, công thức và phương pháp giải liên quan. Bài viết này sẽ đi sâu vào từng bài tập, cung cấp lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về... (giả sử bài tập liên quan đến phép biến hình). Để giải bài tập này, ta cần:
Ví dụ: Cho điểm A(x0, y0) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (a, b). Tọa độ ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến là A'(x0 + a, y0 + b).
Bài tập này có thể liên quan đến... (giả sử bài tập liên quan đến đường thẳng). Để giải quyết bài toán này, ta cần:
Lưu ý: Khi viết phương trình đường thẳng, cần xác định đúng hệ số góc và tung độ gốc.
Bài tập này thường là một bài toán tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng nhiều kiến thức khác nhau. Để giải bài tập này, ta cần:
Ví dụ: Bài toán có thể yêu cầu tìm phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng khác. Trong trường hợp này, ta cần sử dụng kiến thức về hệ số góc của đường thẳng vuông góc.
Trong mục 2, học sinh có thể gặp các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập Toán 11 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh nên:
Ngoài SGK, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 11, 12, 13 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
