Bài 8.22 trang 80 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 8.22 trang 80 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 8.22 trang 80 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về xác suất của biến cố độc lập để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập thường xoay quanh các tình huống như tung đồng xu, rút thẻ từ bộ bài, hoặc các thí nghiệm ngẫu nhiên khác. Học sinh cần xác định được các biến cố độc lập và áp dụng quy tắc nhân xác suất để tính toán.

Quy tắc nhân xác suất

Nếu A và B là hai biến cố độc lập, thì xác suất của biến cố A và B xảy ra đồng thời được tính bằng:

P(A và B) = P(A) * P(B)

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

• Gọi A là biến cố “quả bóng thứ nhất màu đỏ”.
• Gọi B là biến cố “quả bóng thứ hai màu đỏ”.

Ta có: P(A) = 5/8 (xác suất lấy được quả bóng đỏ ở lần thứ nhất)

Sau khi lấy 1 quả bóng đỏ, còn lại 4 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh, tổng cộng 7 quả bóng. Vậy P(B|A) = 4/7 (xác suất lấy được quả bóng đỏ ở lần thứ hai, biết rằng quả bóng thứ nhất đã lấy là màu đỏ).

Vì A và B là các biến cố phụ thuộc (lấy bóng không hoàn lại), nên P(A và B) = P(A) * P(B|A) = (5/8) * (4/7) = 20/56 = 5/14.

Các dạng bài tập thường gặp

• Dạng 1: Tính xác suất của biến cố A và B khi biết xác suất của A và B.
• Dạng 2: Tính xác suất của biến cố A và B khi biết các thông tin liên quan đến các biến cố đó.
• Dạng 3: Ứng dụng quy tắc nhân xác suất vào các bài toán thực tế.

Mẹo giải bài tập

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các biến cố độc lập.
• Xác định chính xác các giá trị xác suất cần thiết.
• Áp dụng quy tắc nhân xác suất một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về bài 8.22 trang 80 SGK Toán 11 tập 2, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

1. Một đồng xu được tung 3 lần. Tính xác suất để cả 3 lần đều xuất hiện mặt sấp.
2. Một hộp chứa 4 quả bóng trắng và 6 quả bóng đen. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đen.
3. Một người bắn súng. Xác suất bắn trúng mục tiêu của người đó là 0.8. Người đó bắn 3 phát. Tính xác suất để người đó bắn trúng mục tiêu cả 3 lần.

Kết luận

Bài 8.22 trang 80 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về quy tắc nhân xác suất và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên đây, bạn sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!