Bài 7.9 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng vào việc giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7.9 trang 36, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một cột bóng rổ được dựng trên một sân phẳng. Bạn Hùng đo khoảng cách từ một điểm trên sân, cách chân cột 1 m đến một điểm trên cột
Đề bài
Một cột bóng rổ được dựng trên một sân phẳng. Bạn Hùng đo khoảng cách từ một điểm trên sân, cách chân cột 1 m đến một điểm trên cột, cách chân cột 1 m được kết quả là 1,5 m (H.7.27). Nếu phép đo của Hùng là chính xác thì cột có vuông góc với sân hay không? Có thể kết luận rằng cột không có phương thẳng đứng hay không?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lý Pytago để kiểm tra vuông góc.
Lời giải chi tiết
Nếu phép đo của Hùng là chính xác ta có
\({1^2} + {1^2} \ne 1,{5^2}\)
Do đó theo định lý Pytago thì cột có không vuông góc với sân.
Do đó cột không có phương thẳng đứng.
Bài 7.9 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với các hướng dẫn và lưu ý quan trọng để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán.
Bài 7.9 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x3 - 3x2 + 2x - 5
b) y = (x2 + 1)(x - 2)
c) y = (x2 + 3x + 1) / (x + 1)
Để tính đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
y' = 3x2 - 6x + 2
Để tính đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:
(uv)' = u'v + uv'
Trong đó:
u = x2 + 1 => u' = 2x
v = x - 2 => v' = 1
Vậy:
y' = 2x(x - 2) + (x2 + 1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Để tính đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:
(u/v)' = (u'v - uv') / v2
Trong đó:
u = x2 + 3x + 1 => u' = 2x + 3
v = x + 1 => v' = 1
Vậy:
y' = ((2x + 3)(x + 1) - (x2 + 3x + 1)) / (x + 1)2 = (2x2 + 5x + 3 - x2 - 3x - 1) / (x + 1)2 = (x2 + 2x + 2) / (x + 1)2
Khi tính đạo hàm, cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản, bao gồm:
Quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu
Quy tắc đạo hàm của tích
Quy tắc đạo hàm của thương
Quy tắc đạo hàm của lũy thừa
Ngoài ra, cần chú ý đến việc đơn giản hóa biểu thức đạo hàm sau khi tính toán để có kết quả chính xác nhất.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Tìm cực trị của hàm số
Khảo sát sự biến thiên của hàm số
Giải các bài toán tối ưu hóa
Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế và ứng dụng vào các lĩnh vực khác.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức, cũng như các bài tập trên các trang web học toán online uy tín như toan11.edu.vn.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7.9 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
