Bài 3.2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 3.2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3.2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai vào giải quyết các bài toán thực tế. Để hiểu rõ hơn về nội dung này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng phần của bài tập.

1. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết cơ bản về hàm số bậc hai:

• Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
• Đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a) với Δ = b² - 4ac
• Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
• Bảng biến thiên: Giúp xác định các điểm đặc biệt của parabol như đỉnh, trục đối xứng, và các điểm cắt trục tọa độ.

2. Giải chi tiết Bài 3.2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 3.2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

1. Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai: Dựa vào dạng tổng quát y = ax² + bx + c, học sinh cần xác định chính xác các hệ số a, b, c.
2. Tìm tọa độ đỉnh của parabol: Sử dụng công thức I(-b/2a, -Δ/4a) để tính toán tọa độ đỉnh.
3. Vẽ đồ thị hàm số bậc hai: Dựa vào các thông tin đã tính toán (đỉnh, trục đối xứng, điểm cắt trục tọa độ), học sinh vẽ đồ thị hàm số.
4. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: Dựa vào dấu của hệ số a và vị trí của đỉnh parabol để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.

Ví dụ minh họa:

Cho hàm số y = 2x² - 4x + 1. Hãy xác định hệ số a, b, c, tìm tọa độ đỉnh và vẽ đồ thị hàm số.

Giải:

• Hệ số a = 2, b = -4, c = 1
• Δ = (-4)² - 4 * 2 * 1 = 16 - 8 = 8
• Tọa độ đỉnh: I(-(-4)/(2*2), -8/(4*2)) = I(1, -1)

Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh I(1, -1), mở lên trên (vì a > 0) và cắt trục Oy tại điểm (0, 1).

3. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh nên thực hành giải thêm nhiều bài tập tương tự. toan11.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, phong phú, giúp học sinh củng cố kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

4. Mở rộng kiến thức

Ngoài việc giải các bài tập trong SGK, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế, chẳng hạn như trong vật lý (quỹ đạo của vật ném), kỹ thuật (thiết kế cầu), và kinh tế (mô hình lợi nhuận).

5. Kết luận

Bài 3.2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài học quan trọng, giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách ôn lại lý thuyết, giải chi tiết các bài tập, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin chinh phục bài học này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3.2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và có thêm động lực để học tập môn Toán.