Bài 2 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 2 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng cần thiết.

Nội dung bài tập

Bài 2 thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm cụ thể, hoặc tìm đạo hàm của hàm số trong một khoảng xác định. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu hóa, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.

Phương pháp giải

Để giải bài 2 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì, và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
• Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, cũng như đạo hàm của hàm hợp.
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x - 3 tại x = 1.

Giải:

1. Tính đạo hàm f'(x) = 2x + 2.
2. Thay x = 1 vào f'(x) để được f'(1) = 2(1) + 2 = 4.

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.

Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) * cos(x).

Giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

g'(x) = (sin(x))' * cos(x) + sin(x) * (cos(x))' = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x)) = cos²(x) - sin²(x).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Tính vận tốc và gia tốc: Đạo hàm của hàm vị trí theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
• Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm cực trị của hàm số, tức là các điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
• Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số: Đạo hàm giúp ta xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Kết luận

Bài 2 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững kiến thức và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.