Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài viết này cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
a) Từ các công thức cộng (cos left( {a + b} right)) và (cos left( {a - b} right)), hãy tìm: (cos acos b;sin asin b).
a) Từ các công thức cộng \(\cos \left( {a + b} \right)\) và \(\cos \left( {a - b} \right)\), hãy tìm: \(\cos a\cos b;\sin a\sin b\).
b) Từ các công thức cộng \(\sin \left( {a + b} \right)\) và \(\sin \left( {a - b} \right)\), hãy tìm: \(\sin a\cos b\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b + \cos a\cos b - \sin a\sin b = 2\cos a\cos b\)
Suy ra: \(\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)} \right]\;\)
b) Ta có: \(\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b + \sin a\cos b - \cos a\sin b = 2\sin a\cos b\)
Suy ra: \(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right]\)
Không dùng máy tính, tính giá trị của các biểu thức:
\(A = \cos {75^0}\cos {15^0}\);
\(B = \sin \frac{{5\pi }}{{12}}\cos \frac{{7\pi }}{{12}}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức:
\(\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)} \right]\)
\(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right]\)
Lời giải chi tiết:
\(A = \cos {75^0}\cos {15^0} = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {{{75}^0} - {{15}^0}} \right) + \cos \left( {{{75}^0} + {{15}^0}} \right)} \right] \\= \frac{1}{2}.\cos {60^0}.\cos {90^0} = 0\)
\(B = \sin \frac{{5\pi }}{{12}}\cos \frac{{7\pi }}{{12}} = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\frac{{5\pi }}{{12}} - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right) + \sin \left( {\frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)} \right] \\= \frac{1}{2}\sin \left( { - \frac{{2\pi }}{{12}}} \right).\sin \left( {\frac{{12\pi }}{{12}}} \right) = - \frac{1}{2}\sin \frac{\pi }{6}\sin \pi = 0\)
Mục 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải bài tập liên quan đến hàm số bậc hai là vô cùng cần thiết.
Hàm số y = 2x2 - 5x + 3 có hệ số a = 2, b = -5, c = 3.
Hoành độ đỉnh: x0 = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
Tung độ đỉnh: y0 = x02 - 4x0 + 3 = 22 - 4 * 2 + 3 = -1
Vậy đỉnh của parabol là (2; -1). Trục đối xứng là đường thẳng x = 2.
Xác định đỉnh: x0 = 1, y0 = -2
Xác định trục đối xứng: x = 1
Xác định các điểm đặc biệt: giao điểm với trục Oy (x = 0) là (0; -1), giao điểm với trục Ox (y = 0) là nghiệm của phương trình x2 - 2x - 1 = 0 (x1 = 1 - √2, x2 = 1 + √2).
Vẽ đồ thị parabol qua các điểm đã xác định.
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu luyện tập khác. toan11.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải và tài liệu hữu ích khác để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Hy vọng bài giải chi tiết mục 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
