Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 21, 22 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
toan11.edu.vn là địa chỉ học toán online uy tín, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.
Xét phương trình (2{log _2}x = - 3.)
Video hướng dẫn giải
Xét phương trình \(2{\log _2}x = - 3.\)
a) Từ phương trình trên, hãy tính \({\log _2}x.\)
b) Từ kết quả ở câu a và sử dụng định nghĩa lôgarit, hãy tìm x.
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa lôgarit \(\alpha = {\log _a}M \Leftrightarrow {a^\alpha } = M.\)
Lời giải chi tiết:
a) \(2{\log _2}x = - 3 \Leftrightarrow {\log _2}x = - \frac{3}{2}\)
b) \({\log _2}x = - \frac{3}{2} \Leftrightarrow x = {2^{\frac{{ - 3}}{2}}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{ - 3}} = \sqrt {\frac{1}{8}} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)
Video hướng dẫn giải
Giải các phương trình sau:
a) \(4 - \log \left( {3 - x} \right) = 3;\)
b) \({\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1.\)
Phương pháp giải:
- Tìm ĐK sau đó giải phương trình.
- Sử dụng định nghĩa lôgarit \(\alpha = {\log _a}M \Leftrightarrow {a^\alpha } = M\) và công thức\({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\)
Lời giải chi tiết:
a) (ĐK: \(3 - x > 0 \Leftrightarrow x < 3\))
\(\begin{array}{l}4 - \log \left( {3 - x} \right) = 3\\ \Leftrightarrow \log \left( {3 - x} \right) = 1\\ \Leftrightarrow 3 - x = 10\\ \Leftrightarrow x = - 7\left( {TM} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = - 7\)
b) (ĐK: \(x + 2 > 0;x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1\))
\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)} \right] = 1\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}\left( {TM} \right)\\x = \frac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{2}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(x = \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}\).
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được tìm hiểu về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình học.
Mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức bao gồm các nội dung sau:
Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức:
Cho điểm A(1; 2). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
Giải:
Áp dụng công thức tọa độ của phép tịnh tiến, ta có:
x' = x + vx = 1 + 3 = 4
y' = y + vy = 2 + (-1) = 1
Vậy, tọa độ điểm A' là (4; 1).
Cho điểm B(-2; 3). Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay tâm O(0; 0) góc 90°.
Giải:
Áp dụng công thức tọa độ của phép quay, ta có:
x' = x*cos(α) - y*sin(α) = -2*cos(90°) - 3*sin(90°) = -3
y' = x*sin(α) + y*cos(α) = -2*sin(90°) + 3*cos(90°) = 2
Vậy, tọa độ điểm B' là (-3; 2).
Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0 qua phép đối xứng trục Ox.
Giải:
Phép đối xứng trục Ox biến điểm M(x; y) thành điểm M'(x; -y). Do đó, phương trình đường thẳng d' là:
x + 2(-y) - 3 = 0
Hay x - 2y - 3 = 0.
Các phép biến hình có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Để củng cố kiến thức về phép biến hình, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Hy vọng bài giải chi tiết mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các phép biến hình và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
