Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 83 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học một cách hiệu quả.
Tính đạo hàm của hàm số (y = - {x^2} + 2x + 1) tại điểm ({x_0} = - 1.)
Đề bài
Tính đạo hàm của hàm số \(y = - {x^2} + 2x + 1\) tại điểm \({x_0} = - 1\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) nếu tồn tại giới hạn hữu hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).
Lời giải chi tiết
\(f'\left( { - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 1} \right)}}{{x - \left( { - 1} \right)}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\;}} - 1} \frac{{\left( { - {x^2} + 2x + 1} \right) - \left( { - {{( - 1)}^2} + 2.( - 1) + 1} \right)}}{{x + 1}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\;}} - 1} \frac{{\left( { - {x^2} + 2x + 1} \right) + 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\;}} - 1} \frac{{ - {x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\;}} - 1} \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {3 - x} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\;}} - 1} \left( {3 - x} \right) = 3 - \left( { - 1} \right) = 4\).
Vậy \(f'\left( { - 1} \right) = 4\).
Mục 2 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, vì nó là nền tảng cho nhiều kiến thức Toán học nâng cao hơn.
Mục 2 trang 83 bao gồm một số bài tập khác nhau, mỗi bài tập yêu cầu học sinh áp dụng một kỹ năng cụ thể. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản như quy tắc lũy thừa, quy tắc tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc hàm hợp. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác và hàm số đa thức.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số, tức là đạo hàm của đạo hàm cấp nhất. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện hai lần phép tính đạo hàm. Điều quan trọng là phải cẩn thận và chính xác trong từng bước tính toán.
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng định nghĩa đạo hàm để xác định hệ số a. Để giải bài tập này, học sinh cần tính giới hạn của biểu thức (f(x) - f(0)) / (x - 0) khi x tiến tới 0 và sau đó giải phương trình để tìm giá trị của a.
Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh cần:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Học về đạo hàm có thể khó khăn đối với một số học sinh. Dưới đây là một số lời khuyên để giúp bạn học tập hiệu quả hơn:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về cách giải mục 2 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
