Bài 1 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 1 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Phép Biến Hình - Giải Chi Tiết

Bài 1 trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình, cụ thể là phép tịnh tiến, phép quay, và phép đối xứng để giải quyết các bài toán thực tế. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng phần của bài toán.

Nội dung bài tập Bài 1 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài tập thường bao gồm các yêu cầu sau:

• Xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép biến hình cho trước.
• Tìm tâm, góc, hoặc trục của phép biến hình.
• Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua một phép biến hình.
• Vận dụng phép biến hình để giải quyết các bài toán hình học.

Giải chi tiết Bài 1 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Phép tịnh tiến: Biến đổi mỗi điểm M thành điểm M' sao cho vector MM' = v (v là vector tịnh tiến).
2. Phép quay: Biến đổi mỗi điểm M thành điểm M' sao cho khoảng cách từ M đến O (tâm quay) bằng khoảng cách từ M' đến O, và góc MOM' bằng α (góc quay).
3. Phép đối xứng qua đường thẳng d: Biến đổi mỗi điểm M thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
4. Phép đối xứng qua điểm I: Biến đổi mỗi điểm M thành điểm M' sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM'.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập yêu cầu tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vector v = (3; -1). Khi đó, tọa độ điểm A' sẽ là:

A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Các bài tập về phép biến hình thường có các dạng sau:

• Dạng 1: Tìm ảnh của điểm hoặc hình qua phép biến hình. Sử dụng công thức biến đổi tọa độ hoặc các tính chất của phép biến hình để tìm ảnh.
• Dạng 2: Xác định phép biến hình. Dựa vào các thông tin về ảnh và điểm gốc để xác định tâm, góc, vector tịnh tiến, hoặc đường thẳng đối xứng.
• Dạng 3: Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua phép biến hình. Chứng minh rằng mỗi điểm của hình gốc được biến đổi thành một điểm của hình ảnh qua phép biến hình cho trước.

Lưu ý khi giải bài tập về phép biến hình

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của từng phép biến hình.
• Sử dụng công thức biến đổi tọa độ một cách chính xác.
• Vẽ hình để trực quan hóa bài toán và tìm ra hướng giải.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

• Bài 2, 3, 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
• Các bài tập tương tự trong các sách bài tập Toán 11
• Các đề thi thử Toán 11

Hy vọng với bài giải chi tiết này, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải Bài 1 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!