Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 2 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tại toan11.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bài 2 thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, tập trung vào các kiến thức về phép đếm và các ứng dụng của nó.
Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:
Đề bài
Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:
a) \(y = 3{x^2} - 4x + 5\) tại điểm \({x_0} = - 2\).
b) \(y = {\log _3}(2x + 1)\) tại điểm \({x_0} = 3\).
c) \(y = {e^{4x + 3}}\) tại điểm \({x_0} = 1\).
d) \(y = \sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)\) tại điểm \({x_0} = \frac{\pi }{6}\).
e) \(y = \cos \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right)\) tại điểm \({x_0} = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm đạo hàm cấp hai của từng hàm số rồi thay giá trị vào.
Lời giải chi tiết
a) \(y' = 6x - 4 \Rightarrow y'' = 6\).
Tại \({x_0} = - 2 \Rightarrow y''( - 2) = 6\).
b)
\(y' = \frac{2}{{\left( {2x + 1} \right)\ln 3}} \Rightarrow y'' = \left( {2.\frac{1}{{\left( {\left( {2x + 1} \right)\ln 3} \right)}}} \right)' = - 2.\frac{{\left( {\left( {2x + 1} \right)\ln 3} \right)'}}{{{{\left( {\left( {2x + 1} \right)\ln 3} \right)}^2}}}\)
\(= - 2\frac{{2\ln 3}}{{{{\left( {\left( {2x + 1} \right)\ln 3} \right)}^2}}} = \frac{{ - 4\ln 3}}{{{{\left( {\left( {2x + 1} \right)\ln 3} \right)}^2}}}\).
Tại \({x_0} = 3 \Rightarrow y''(3) = \frac{{ - 4\ln 3}}{{{{\left( {\left( {2.3 + 1} \right)\ln 3} \right)}^2}}} = \frac{{ - 4\ln 3}}{{{{\left( {7\ln 3} \right)}^2}}} = \frac{{ - 4}}{{49\ln 3}}\).
c) \(y' = 4{e^{4x + 3}} \Rightarrow y'' = 16{e^{4x + 3}}\).
Tại \({x_0} = 1 \Rightarrow y''(1) = 16.{e^{4.1 + 3}} = 16.{e^7}\).
d)\(y' = 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) \Rightarrow y'' = - 4\sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)\).
Tại \({x_0} = \frac{\pi }{6} \Rightarrow y''\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - 4\sin \left( {2.\frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3}} \right) = - 2\sqrt 3 \).
e) \(y' = - 3.\sin \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right) \Rightarrow y'' = - 9.\cos \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right)\).
Tại \({x_0} = 0 \Rightarrow y''(0) = - 9.\cos \left( {3.0 - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{ - 9\sqrt 3 }}{2}\).
Bài 2 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về các quy tắc đếm và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải xác định đúng các yếu tố cần đếm, lựa chọn phương pháp đếm phù hợp và thực hiện tính toán chính xác.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết Bài 2 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Có 5 bạn học sinh A, B, C, D, E. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 3 bạn trong 5 bạn đó vào 3 vị trí khác nhau?
Giải: Đây là bài toán về chỉnh hợp. Số cách xếp 3 bạn trong 5 bạn vào 3 vị trí khác nhau là:
A35 = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 5 * 4 * 3 = 60
Khi giải Bài 2 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, bạn cần lưu ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép đếm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 2 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán về phép đếm. Bằng cách nắm vững kiến thức, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Hoán vị (Pn) | Số cách sắp xếp n phần tử khác nhau. Pn = n! |
| Chỉnh hợp (Akn) | Số cách chọn và sắp xếp k phần tử từ n phần tử khác nhau. Akn = n! / (n-k)! |
| Tổ hợp (Ckn) | Số cách chọn k phần tử từ n phần tử khác nhau. Ckn = n! / (k! * (n-k)!) |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
