Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 4 trang 83, 84 SGK Toán 11 tập 2, sách Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Trong Hình 19, hai thanh sắt và bản phẳng để ngồi gợi nên hình ảnh hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P).
Trong Hình 19, hai thanh sắt và bản phẳng để ngồi gợi nên hình ảnh hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Quan sát Hình 19 và cho biết:
a) Nếu hai đường thẳng a và b song song với nhau và mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a thì mặt phẳng (P) có vuông góc với đường thẳng b hay không?
b) Nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với mặt phẳng (P) thì chúng có song song với nhau hay không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời
Lời giải chi tiết:
a, Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng a, b
Theo tính chất 2 “Có duy nhất 1 đường thẳng đi qua 1 điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước”
b, Nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với mặt phẳng (P) thì chúng song song với nhau.
Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) cắt nhau tại điểm O. Lấy các điểm A, B thuộc d khác O; các điểm A', B' thuộc (P) thỏa mãn \(AA' \bot (P),\,BB' \bot (P)\). Chứng minh rằng: \(\frac{{AA'}}{{BB'}} = \frac{{OA}}{{OB}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác đó và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
Do \({\rm{AA}}' \bot (P),\,BB' \bot (P) \Rightarrow {\rm{AA' //}}\,{\rm{BB'}}\)
Xét có \({\rm{AA' //}}\,{\rm{BB'}} \Rightarrow \frac{{{\rm{AA}}'}}{{{\rm{BB'}}}} = \frac{{OA}}{{OB}}\) (Định lý Thalès)
Trong Hình 21 , hai mặt sàn của nhà cao tầng và cột trụ bê tông gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng (P), (Q) phân biệt và đường thẳng a.
Quan sát Hình 21 và cho biết:
a) Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì đường thẳng a có vuông góc với mặt phẳng (Q) hay không?
b) Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng vuông góc với đường thẳng a thì chúng có song song với nhau hay không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời
Lời giải chi tiết:
a) Nếu (P) // (Q) và \(a \bot (P)\) thì \(a \bot (Q)\)
b) Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng vuông góc với đường thẳng a thì chúng song song với nhau.
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Mặt phẳng (P) khác với mặt phẳng (ABC), vuông góc với đường thẳng SA và lần lượt cắt các đường thẳng SB, SC tại hai điểm phân biệt B', C'. Chứng minh rằng B'C' // BC
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất: \(\left\{ \begin{array}{l}(P) \bot a\\(Q) \bot a\end{array} \right. \Rightarrow (P)\,//\,(Q)\)
Lời giải chi tiết:
Do \(\left\{ \begin{array}{l}(P) \bot SA\\(ABC) \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow (P)\,//\,(ABC) \Rightarrow B'C'\,//BC\)
Mục 4 của chương trình Toán 11 tập 2, sách Cánh Diều, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về phép biến hình. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài tập trong mục 4 trang 83, 84 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Lời giải:
Gọi A'(x'; y') là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó, ta có:
x' = x + vx = 1 + 3 = 4
y' = y + vy = 2 + (-1) = 1
Vậy, A'(4; 1).
Đề bài: Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0 và phép đối xứng trục Oy. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Oy.
Lời giải:
Phép đối xứng trục Oy biến một điểm M(x; y) thành điểm M'(-x; y). Do đó, để tìm ảnh của đường thẳng d, ta chỉ cần thay x bằng -x trong phương trình của d:
(-x) + 2y - 3 = 0
Hay -x + 2y - 3 = 0
Vậy, phương trình của đường thẳng d' là -x + 2y - 3 = 0.
Đề bài: Cho tam giác ABC và phép quay tâm O góc 90° biến A thành A', B thành B', C thành C'. Chứng minh rằng tam giác A'B'C' bằng tam giác ABC.
Lời giải:
Ta có OA = OA', OB = OB', OC = OC' (tính chất của phép quay).
Góc AOB = góc A'OB', góc BOC = góc B'OC', góc COA = góc C'OA' (tính chất của phép quay).
Do đó, theo trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh, tam giác OAB bằng tam giác OA'B', tam giác OBC bằng tam giác OB'C', tam giác OCA bằng tam giác OC'A'.
Suy ra, tam giác ABC bằng tam giác A'B'C'.
Khi giải các bài tập về phép biến hình, cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan. Đồng thời, cần chú ý đến việc lựa chọn hệ tọa độ thích hợp để đơn giản hóa bài toán. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa cũng rất quan trọng để giúp ta hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra lời giải chính xác.
Hy vọng bài giải chi tiết mục 4 trang 83, 84 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các kiến thức và kỹ năng liên quan đến phép biến hình. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
