Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 13 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Một cái tháp có 11 tầng. Diện tích của mặt sàn tầng 2 bằng nửa diện tích của mặt đáy tháp và diện tích của mặt sàn mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt sàn mỗi tầng ngay bên dưới. Biết mặt đáy tháp có diện tích là (12,,288,,{m^2}). Tính diện tích của mặt sàn tầng trên cùng của tháp theo đơn vị mét vuông.
Đề bài
Một cái tháp có 11 tầng. Diện tích của mặt sàn tầng 2 bằng nửa diện tích của mặt đáy tháp và diện tích của mặt sàn mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt sàn mỗi tầng ngay bên dưới. Biết mặt đáy tháp có diện tích là \(12\,\,288\,\,{m^2}\). Tính diện tích của mặt sàn tầng trên cùng của tháp theo đơn vị mét vuông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức số hạng tổng quát để tính diện tích mặt tháp
Lời giải chi tiết
Diện tích mặt đáy tháp là \(u_1 = 12 288 (m^2)\).
Diện tích mặt sàn tầng 2 là: \(u_2 = 12 288. \frac{1}{2} = 6 144 (m^2)\).
...
Gọi diện tích mặt sàn tầng n là \(u_n\) với n ∈ ℕ*.
Dãy \((u_n)\) lập thành một cấp số nhân là \(u_1 = 12 288\) và công bội q = \(\frac{1}{2}\), có số hạng tổng quát là: \(u_n = 12 288.(\frac{1}{2})^{n−1}\).
Diện tích mặt tháp trên cùng chính là mặt tháp thứ 11 nên ta có:
\(u_{11} = 12 288.(\frac{1}{2})^{11−1} = 12 (m^2)\).
Bài 13 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và đồ thị. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Giải thích tại sao hàm số y = sinx không phải là hàm số chẵn.
Lời giải:
Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc tập xác định của hàm số, ta có f(-x) = f(x). Xét hàm số y = sinx, ta có:
f(-x) = sin(-x) = -sinx
Vì sin(-x) = -sinx ≠ sinx = f(x) với mọi x ≠ 0, nên hàm số y = sinx không phải là hàm số chẵn.
Tìm tập xác định của hàm số y = tanx.
Lời giải:
Hàm số y = tanx = sinx / cosx xác định khi và chỉ khi cosx ≠ 0. Điều này tương đương với x ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên.
Vậy tập xác định của hàm số y = tanx là D = R \ {π/2 + kπ, k ∈ Z}.
Vẽ đồ thị của hàm số y = cosx trên khoảng [-π, π].
Lời giải:
Để vẽ đồ thị của hàm số y = cosx trên khoảng [-π, π], ta có thể lập bảng giá trị của x và y:
| x | y = cosx |
|---|---|
| -π | -1 |
| -3π/4 | -√2/2 |
| -π/2 | 0 |
| -π/4 | √2/2 |
| 0 | 1 |
| π/4 | √2/2 |
| π/2 | 0 |
| 3π/4 | -√2/2 |
| π | -1 |
Dựa vào bảng giá trị, ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số y = cosx trên khoảng [-π, π].
Tìm chu kỳ của hàm số y = sin(2x).
Lời giải:
Chu kỳ của hàm số y = sinx là T = 2π. Chu kỳ của hàm số y = sin(ax) là T' = 2π / |a|. Trong trường hợp này, a = 2, vậy chu kỳ của hàm số y = sin(2x) là T' = 2π / 2 = π.
Giải phương trình sinx = 1/2.
Lời giải:
Phương trình sinx = 1/2 có nghiệm là:
x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Bài 13 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều cung cấp các bài tập giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số lượng giác, tập xác định, đồ thị và phương trình lượng giác. Việc giải các bài tập này một cách chính xác và hiểu rõ bản chất sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 13 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
