Bài 9 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 9 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 9 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, phương trình lượng giác, và các ứng dụng của chúng để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chính của Bài 9 trang 56

• Câu 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
• a) sin(x) = 1/2
• b) cos(x) = -√3/2
• c) tan(x) = 1
• d) cot(x) = 0
• Câu 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
• a) y = √(2 - sin(x))
• b) y = 1 / (cos(x) - 1)
• Câu 3: Giải các bất phương trình lượng giác sau:
• a) sin(x) > 1/2
• b) cos(x) ≤ -√2/2
• Câu 4: Một người đứng ở vị trí A cách chân cột điện 10m, nhìn lên đỉnh cột điện với góc nâng 60°. Biết cột điện thẳng đứng. Tính chiều cao của cột điện (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu 1: Để giải các phương trình lượng giác, học sinh cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các nghiệm của các phương trình lượng giác thường gặp. Ví dụ, để giải sin(x) = 1/2, ta tìm các góc x sao cho sin(x) bằng 1/2. Các nghiệm tổng quát của phương trình này là x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.

Câu 2: Để tìm tập xác định của hàm số, ta cần xác định các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Ví dụ, với hàm số y = √(2 - sin(x)), điều kiện để hàm số có nghĩa là 2 - sin(x) ≥ 0, tức là sin(x) ≤ 2. Vì sin(x) luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1, nên điều kiện này luôn đúng với mọi x. Do đó, tập xác định của hàm số là R.

Câu 3: Để giải các bất phương trình lượng giác, ta cần sử dụng đường tròn lượng giác và các tính chất của hàm số lượng giác. Ví dụ, để giải sin(x) > 1/2, ta tìm các góc x sao cho sin(x) lớn hơn 1/2. Dựa vào đường tròn lượng giác, ta thấy rằng sin(x) > 1/2 khi π/6 < x < 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.

Câu 4: Bài toán này là một ứng dụng thực tế của hàm số lượng giác. Ta có thể sử dụng hàm tan để tính chiều cao của cột điện. Gọi h là chiều cao của cột điện. Ta có tan(60°) = h/10, suy ra h = 10 * tan(60°) = 10√3 ≈ 17.3m.

Lưu ý khi giải bài tập

• Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
• Sử dụng đường tròn lượng giác để xác định các nghiệm của phương trình và bất phương trình lượng giác.
• Chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về Bài 9 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

1. Giải các phương trình lượng giác: a) cos(x) = 1/2; b) tan(x) = √3; c) cot(x) = 1.
2. Tìm tập xác định của các hàm số: a) y = 1 / sin(x); b) y = √(sin(x) + 1).
3. Giải các bất phương trình lượng giác: a) cos(x) < -1/2; b) tan(x) > 1.
4. Một người đứng ở vị trí B cách chân tòa nhà 20m, nhìn lên đỉnh tòa nhà với góc nâng 45°. Tính chiều cao của tòa nhà.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 9 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!