Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.

Nội dung chính của Bài 6 trang 24

• Phần 1: Lý thuyết cơ bản về phép biến hình affine
• Phần 2: Ví dụ minh họa cách giải bài tập
• Phần 3: Giải chi tiết các bài tập trong SGK

Giải chi tiết Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Để giải Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Xác định phép biến hình affine. Đọc kỹ đề bài để xác định ma trận biểu diễn của phép biến hình affine.
2. Bước 2: Xác định tọa độ của các điểm, đường thẳng, đường tròn cần tìm ảnh.
3. Bước 3: Áp dụng công thức biến hình affine. Sử dụng ma trận biến hình affine để tính tọa độ của ảnh của các điểm, đường thẳng, đường tròn.
4. Bước 4: Kiểm tra kết quả. Đảm bảo rằng kết quả tìm được phù hợp với các tính chất của phép biến hình affine và các đối tượng hình học.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có phép biến hình affine f(x, y) = (ax + by + c, dx + ey + f) và điểm A(x₀, y₀). Ảnh của điểm A qua phép biến hình f là điểm A'(x', y'), với:

• x' = ax₀ + by₀ + c
• y' = dx₀ + ey₀ + f

Bài tập 1: Tìm ảnh của điểm A(1, 2) qua phép biến hình affine f(x, y) = (2x + y - 1, x - y + 2)

Giải:

Áp dụng công thức biến hình affine, ta có:

• x' = 2(1) + 2 - 1 = 3
• y' = 1 - 2 + 2 = 1

Vậy ảnh của điểm A(1, 2) qua phép biến hình f là điểm A'(3, 1).

Bài tập 2: Tìm ảnh của đường thẳng d: x + y - 3 = 0 qua phép biến hình affine f(x, y) = (x + y, x - y)

Giải:

Để tìm ảnh của đường thẳng d, ta cần tìm ảnh của hai điểm bất kỳ trên đường thẳng d. Ví dụ, ta chọn hai điểm A(1, 2) và B(2, 1) thuộc đường thẳng d.

Áp dụng công thức biến hình affine, ta có:

• A'(1 + 2, 1 - 2) = A'(3, -1)
• B'(2 + 1, 2 - 1) = B'(3, 1)

Đường thẳng d' đi qua hai điểm A'(3, -1) và B'(3, 1) có phương trình là x = 3.

Lưu ý khi giải Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

• Nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine.
• Hiểu rõ cách xác định ma trận biểu diễn của phép biến hình affine.
• Sử dụng công thức biến hình affine một cách chính xác.
• Kiểm tra kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Tổng kết

Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình affine. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trong bài viết này, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.