Bài 2 Trang 99 Sgk Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều | Giải Toán Online Tại Toan11.edu.vn

Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tại toan11.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi sẽ đi qua từng bước giải, phân tích rõ ràng các khái niệm và công thức liên quan để bạn có thể tự tin giải các bài tập tương tự.

Chứng minh định lí sau: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Đề bài

Chứng minh định lí sau: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 2

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) vuông góc với nhau. Ta cần chứng minh tồn tại một đường thẳng \(a \subset \left( P \right)\) sao cho \(a \bot \left( Q \right)\).

Gọi \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\). Lấy \(M \in \left( P \right),N \in \left( Q \right)\) sao cho \(M,N \notin d\).

Gọi góc \(\widehat {aOb}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {M,d,N} \right]\).

Vì \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\) nên góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông. Vậy \(\widehat {aOb} = {90^ \circ } \Rightarrow a \bot b\).

Mà \(a \bot d\)

\( \Rightarrow a \bot \left( Q \right)\)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm trong thực tế.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số cần xét.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x).
Bước 3: Tìm các điểm tới hạn của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó đạo hàm bằng 0.
Bước 4: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Bước 5: Tìm cực trị của hàm số. Sử dụng các điểm tới hạn và khoảng đơn điệu để xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.
Bước 6: Kiểm tra lại kết quả. Đảm bảo rằng các kết quả tìm được phù hợp với đồ thị của hàm số và các điều kiện của bài toán.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x.

Bước 2: Tìm các điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.

Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu:

Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) > 0 => hàm số đồng biến.
Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0 => hàm số nghịch biến.
Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0 => hàm số đồng biến.

Bước 4: Tìm cực trị:

Tại x = 0, hàm số đạt cực đại: f(0) = 2.
Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu: f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, bạn cần lưu ý các điểm sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc xác định khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Ứng dụng của bài tập

Các kiến thức và kỹ năng được học trong Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:

Kinh tế: Phân tích chi phí, lợi nhuận, và tối ưu hóa sản xuất.
Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, và các đại lượng liên quan đến chuyển động.
Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống và quy trình tối ưu.

Tài liệu tham khảo

Để hiểu sâu hơn về Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Cánh Diều.
Sách bài tập Toán 11 tập 2 - Cánh Diều.
Các trang web học Toán online uy tín.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025