Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập luyện tập để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Tính đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:
a) \(y = 2{x^4} - 3{x^3} + 5{x^2}\)
b) \(y = \frac{2}{{3 - x}}\)
c) \(y = \sin 2x\cos x\)
d) \(y = {e^{ - 2x + 3}}\)
e) \(y = \ln (x + 1)\)
f) \(y = \ln ({e^x} + 1)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định nghĩa đạo hàm cấp hai để tính
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}y = 2{x^4} - 3{x^3} + 5{x^2} \Rightarrow y' = 8{x^3} - 9{x^2} + 10x\\ \Rightarrow y'' = 24{x^2} - 18x + 10\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}y = \frac{2}{{3 - x}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 6}}{{{{\left( {3 - x} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow y'' = \frac{{ - 6\left( {{{\left( {3 - x} \right)}^2}} \right)'}}{{{{\left( {3 - x} \right)}^4}}} = \frac{{ - 6.\left( { - 1} \right).\left( {3 - x} \right)}}{{{{\left( {3 - x} \right)}^4}}} = \frac{6}{{{{\left( {3 - x} \right)}^3}}}\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}y = \sin 2x\cos x\\ \Rightarrow y' = 2\cos 2x.\cos x - \sin 2x.\sin x\\ = 2.\frac{1}{2}\left( {\cos 3x + \cos x} \right) + \frac{1}{2}\left( {\cos 3x - \cos x} \right)\\ = \frac{3}{2}\cos 3x + \frac{1}{2}\cos x\\ \Rightarrow y'' = - \frac{3}{2}.3.\sin 3x - \frac{1}{2}\sin x = - \frac{9}{2}\sin 3x - \frac{1}{2}\sin x\end{array}\)
d)
\(y = {e^{ - 2x + 3}} \Rightarrow y' = - 2{e^{ - 2x + 3}} \Rightarrow y'' = 4.{e^{ - 2x + 3}}\)
e)
\(y = \ln (x + 1) \Rightarrow y' = \frac{1}{{x + 1}} \Rightarrow y'' = - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
f)
\(\begin{array}{l}y = \ln ({e^x} + 1) \Rightarrow y' = \frac{{{e^x}}}{{{e^x} + 1}}\\ \Rightarrow y'' = \frac{{\left( {{e^x}} \right)'.\left( {{e^x} + 1} \right) - {e^x}.\left( {{e^x} + 1} \right)'}}{{{{\left( {{e^x} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{e^x}\left( {{e^x} + 1} \right) - {e^x}.{e^x}}}{{{{\left( {{e^x} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{e^x}}}{{{{\left( {{e^x} + 1} \right)}^2}}}\end{array}\)
Bài 4 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập này:
Bài 4 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:
1. Tính đạo hàm f'(x):
f'(x) = 3x2 - 6x
2. Tìm các điểm cực trị của hàm số:
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
3. Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số:
Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), ta có:
Để giải các bài tập tương tự, các em cần thực hiện các bước sau:
Xét hàm số g(x) = x4 - 4x2 + 3. Hãy tìm các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải:
g'(x) = 4x3 - 8x = 4x(x2 - 2)
g'(x) = 0 khi x = 0, x = √2, x = -√2
Xét dấu g'(x) trên các khoảng:
Vậy, hàm số đạt cực tiểu tại x = -√2 và x = √2, đạt cực đại tại x = 0.
1. Xét hàm số h(x) = x3 - 6x2 + 9x. Tìm các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số k(x) = -x2 + 4x - 3 trên đoạn [0; 3].
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
