Bài 2 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 2 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 2 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.

Nội dung bài tập

Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định phép biến hình affine dựa trên các thông tin cho trước.
• Tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.
• Chứng minh một phép biến hình là phép biến hình affine.
• Vận dụng phép biến hình affine để giải quyết các bài toán hình học.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các thông tin đã cho và yêu cầu của bài toán.
2. Bước 2: Xác định phép biến hình affine dựa trên các thông tin đã cho.
3. Bước 3: Sử dụng công thức của phép biến hình affine để tìm ảnh của các đối tượng hình học.
4. Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng đáp án của bạn là chính xác.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2) và phép biến hình affine f xác định bởi:

f(x; y) = (2x + y - 1; x - y + 2)

Tìm ảnh A' của điểm A qua phép biến hình f.

Giải:

Áp dụng công thức của phép biến hình f, ta có:

A'(x'; y') = f(1; 2) = (2(1) + 2 - 1; 1 - 2 + 2) = (3; 1)

Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép biến hình f là A'(3; 1).

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Dạng 1: Xác định phép biến hình affine

Để xác định phép biến hình affine, bạn cần tìm ma trận biểu diễn của phép biến hình đó. Ma trận này có thể được xác định dựa trên các thông tin về ảnh của các điểm đặc biệt, chẳng hạn như gốc tọa độ và các điểm trên các trục tọa độ.

Dạng 2: Tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn

Để tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine, bạn cần áp dụng công thức của phép biến hình affine cho từng điểm trên đối tượng hình học đó.

Dạng 3: Chứng minh một phép biến hình là phép biến hình affine

Để chứng minh một phép biến hình là phép biến hình affine, bạn cần chứng minh rằng phép biến hình đó bảo toàn thẳng hàng và tỷ số khoảng cách.

Lưu ý quan trọng

• Nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine.
• Thành thạo công thức của phép biến hình affine.
• Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
• Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng đáp án của bạn là chính xác.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách bài tập Toán 11.
• Các trang web học Toán online uy tín.
• Các video bài giảng Toán 11 trên YouTube.

Kết luận

Bài 2 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về phép biến hình affine. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!