Bài 5 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 5 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và phân tích chuyên sâu

Bài 5 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, tìm tập xác định của hàm số, và xác định các yếu tố của hàm số như đỉnh, trục đối xứng, và giao điểm với các trục tọa độ.

Nội dung chính của Bài 5 trang 57

Bài 5 tập trung vào việc phân tích hàm số bậc hai dưới dạng y = ax² + bx + c. Để giải bài tập này, học sinh cần:

• Xác định hệ số a, b, c của hàm số.
• Tính delta (Δ) = b² - 4ac.
• Dựa vào giá trị của delta để xác định số nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 và tính chất của đồ thị hàm số.
• Tìm tọa độ đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a).
• Xác định trục đối xứng của parabol: x = -b/2a.
• Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành (Ox) và trục tung (Oy).

Giải chi tiết Bài 5 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể:

Ví dụ: Cho hàm số y = 2x² - 8x + 6. Hãy xác định:

1. Tập xác định của hàm số.
2. Tọa độ đỉnh của parabol.
3. Trục đối xứng của parabol.
4. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox và Oy.

Giải:

1. Tập xác định: Vì hàm số là hàm bậc hai, tập xác định của hàm số là R (tập hợp tất cả các số thực).
2. Tọa độ đỉnh:
   • a = 2, b = -8, c = 6
   • Δ = (-8)² - 4 * 2 * 6 = 64 - 48 = 16
   • x_I = -b/2a = -(-8)/(2*2) = 2
   • y_I = -Δ/4a = -16/(4*2) = -2
   • Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là I(2, -2).
3. Trục đối xứng: x = 2
4. Giao điểm với trục Ox:

   Giải phương trình 2x² - 8x + 6 = 0

   Δ = 16 (đã tính ở trên)

   x₁ = (8 + √16)/(2*2) = (8 + 4)/4 = 3

   x₂ = (8 - √16)/(2*2) = (8 - 4)/4 = 1

   Vậy, giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là A(1, 0) và B(3, 0).

5. Giao điểm với trục Oy:

   Thay x = 0 vào hàm số, ta được y = 6.

   Vậy, giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là C(0, 6).

Mở rộng và ứng dụng

Việc hiểu rõ cách giải Bài 5 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều giúp học sinh có nền tảng vững chắc để giải các bài tập phức tạp hơn về hàm số bậc hai. Đồng thời, kiến thức này còn được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

• Bài 6 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
• Bài 7 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Kết luận

Bài 5 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các yếu tố của đồ thị hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu này, bạn sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.