Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào việc ôn tập chương 1 về hàm số bậc hai và ứng dụng.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 tập 1 Cánh Diều chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó: a) \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x;\) b) \(g\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + \frac{6}{{x - 1}};\) c) \(h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}.\)
Đề bài
Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó:
a) \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x;\)
b) \(g\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + \frac{6}{{x - 1}};\)
c) \(h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Các hàm đa thức, hàm số lượng giác \(y = \sin x,y = \cos x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)
- Các hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên từng khoảng xác định của chúng
- Định lí tính liên tục của tổng của hai hàm số liên tục: Giả sử hai hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0}\). Khi đó các hàm số \(y = f(x) \pm g(x)\)và \(y = f(x).g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0}\).
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Hàm số x2 và sinx liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
b) Hàm số \(g\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + \frac{6}{{x - 1}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
Hàm số \({x^4} - {x^2}\) liên tục trên toàn bộ tập xác định
Hàm số \(\frac{6}{{x - 1}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
c) Hàm số \(h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {-4;3} \right\}.\)
Hàm số \(\frac{{2x}}{{x - 3}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;3} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right).\)
Hàm \(\frac{{x - 1}}{{x + 4}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;-4} \right)\) và \(\left( {-4; + \infty } \right).\)
Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;-4} \right)\), \(\left( {-4;3} \right)\), \(\left( {3; + \infty } \right).\)
Bài 4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc hai, và các ứng dụng của hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Để bắt đầu, chúng ta cần xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai được cho. Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là y = ax2 + bx + c, trong đó a ≠ 0.
Tọa độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c được tính theo công thức:
Ví dụ 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ 3: Vẽ đồ thị hàm số y = -x2 + 2x + 3.
Lời giải:
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như tính quỹ đạo của vật ném, tính diện tích hình chữ nhật có chu vi cho trước, và nhiều bài toán tối ưu hóa khác.
Ví dụ 4: Một vật được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 20 m/s. Hãy tìm độ cao lớn nhất mà vật đạt được.
Lời giải:
Độ cao của vật được mô tả bởi hàm số h(t) = -5t2 + 20t, trong đó t là thời gian và h(t) là độ cao.
Để tìm độ cao lớn nhất, chúng ta cần tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Vậy, độ cao lớn nhất mà vật đạt được là 20 mét.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
