Giải mục 2 trang 87, 88, 89 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Giải mục 2 trang 87, 88, 89 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thường tập trung vào các kiến thức về phép biến hình, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình học.

1. Phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Để thực hiện phép tịnh tiến, ta cần xác định vectơ tịnh tiến. Bài tập trong mục này thường yêu cầu tìm ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép tịnh tiến, hoặc chứng minh một tính chất liên quan đến phép tịnh tiến.

• Công thức: Nếu T(a) = b thì x' = x + a_x và y' = y + a_y
• Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và vectơ tịnh tiến v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến T(v). Giải: A'(1+3; 2-1) = A'(4; 1)

2. Phép quay

Phép quay là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ và góc giữa hai đường thẳng bất kỳ. Để thực hiện phép quay, ta cần xác định tâm quay và góc quay. Bài tập trong mục này thường yêu cầu tìm ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép quay, hoặc chứng minh một tính chất liên quan đến phép quay.

• Công thức: x' = (x - a)cos(α) - (y - b)sin(α) + a và y' = (x - a)sin(α) + (y - b)cos(α) + b (với (a, b) là tâm quay và α là góc quay)
• Ví dụ: Cho điểm B(2; -1) và tâm quay O(0; 0), góc quay 90^o. Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay Q(O, 90^o). Giải: B'(-1; 2)

3. Phép đối xứng trục

Phép đối xứng trục là phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm đối xứng của nó qua một trục cho trước. Bài tập trong mục này thường yêu cầu tìm ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép đối xứng trục, hoặc chứng minh một tính chất liên quan đến phép đối xứng trục.

• Công thức: Nếu M(x; y) đối xứng với M'(x'; y') qua trục d: ax + by + c = 0 thì: (x' - x)/a = (y' - y)/b = -2(ax + by + c)/(a² + b²)
• Ví dụ: Tìm ảnh của điểm C(3; 4) qua trục Ox. Giải: C'(3; -4)

4. Phép đối xứng tâm

Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm đối xứng của nó qua một tâm cho trước. Bài tập trong mục này thường yêu cầu tìm ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép đối xứng tâm, hoặc chứng minh một tính chất liên quan đến phép đối xứng tâm.

• Công thức: Nếu I là tâm đối xứng của điểm M(x; y) và M'(x'; y') thì: x' = 2a - x và y' = 2b - y (với I(a; b))
• Ví dụ: Tìm ảnh của điểm D(-1; 2) qua tâm I(1; -1). Giải: D'(3; -4)

5. Bài tập vận dụng và mở rộng

Ngoài các bài tập cơ bản về tìm ảnh của điểm và hình qua các phép biến hình, mục 2 còn có các bài tập vận dụng và mở rộng yêu cầu học sinh phải kết hợp kiến thức về các phép biến hình để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Ví dụ, chứng minh một đường thẳng là trục đối xứng của một hình, hoặc tìm tâm đối xứng của một hình.

Lời khuyên khi giải bài tập

Để giải tốt các bài tập trong mục 2, các em cần:

1. Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép biến hình.
2. Thành thạo các công thức tính tọa độ ảnh của điểm và hình qua các phép biến hình.
3. Rèn luyện kỹ năng vẽ hình và phân tích bài toán.
4. Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và phương pháp giải.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 2 trang 87, 88, 89 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!