Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 2 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho điểm O và đường thẳng a.
Cho điểm O và đường thẳng a. Gọi b, c là hai đường thẳng phân biệt cùng đi qua điểm O và cùng vuông góc với đường thẳng a (Hình 14).
a) Mặt phẳng (P) đi qua hai đường thẳng b, c có vuông góc với đường thẳng a hay không?
b) Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a?
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời
Lời giải chi tiết:
a) Ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}a \bot b \subset \left( P \right)\\a \bot c \subset \left( P \right)\\b\cap c\end{array} \right. \Rightarrow a \bot \left( P \right)\)
b) Chỉ có 1 mặt phẳng duy nhất đi qua điểm O và vuông góc với a
Hình 17 mô tả một cửa gỗ có dạng hình chữ nhật, ở đó nẹp cửa và mép dưới cửa lần lượt gợi nên hình ảnh hai đường thẳng d và a. Điểm M là vị trí giao giữa mép gắn bản lề và mép dưới của cửa. Hãy giải thích tại sao khi quay cánh cửa, mép dưới cửa là những đường thẳng a luôn nằm trên mặt phẳng đi qua điểm M cố định và vuông góc với đường thẳng d.
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời
Lời giải chi tiết:
Vì sàn nhà là một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d. Mà đường thẳng a luôn nằm trên mặt phẳng đó nên đường thẳng d luôn vuông góc với đường thẳng a
Cho mặt phẳng (P) và điểm O. Gọi a, b là hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng (P) sao cho a và b không đi qua O. Lấy hai mặt phẳng (Q), (R) lần lượt đi qua O và vuông góc a, b (Hình 18).
a) Giao tuyến ∆ của hai mặt phẳng (Q), (R) có vuông góc với mặt phẳng (P) hay không?
b) Có bao nhiêu đường thẳng đi qua O và vuông góc với (P)?
Phương pháp giải:
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhàu nằm trong mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( Q \right)\\\Delta \subset \left( Q \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot \Delta \)
\(\left\{ \begin{array}{l}b \bot \left( R \right)\\\Delta \subset \left( R \right)\end{array} \right. \Rightarrow b \bot \Delta \)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta \bot a \subset \left( R \right)\\\Delta \bot b \subset \left( R \right)\\a\cap b\end{array} \right. \Rightarrow \Delta \bot \left( R \right)\)
b) Chỉ có duy nhất 1 đường thẳng đi qua O và vuông góc với (P)
Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng a cắt nhau tại điểm O, \(a \bot (P)\). Giả sử điểm M thỏa mãn \(OM \bot (P)\). Chứng minh rằng \(M \in a\).
Phương pháp giải:
Chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Lời giải chi tiết:
Vì chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước nên nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a \cap (P) = O\\a \bot (P)\\OM \bot (P)\end{array} \right. \Rightarrow M \in a\)
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 2 Cánh Diều tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các khái niệm như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình học.
Bài tập mục 3 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 2 Cánh Diều bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ việc xác định các yếu tố của phép biến hình đến việc tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ công thức của phép tịnh tiến: M'(x', y') = M(x, y) + v(a, b) = (x + a, y + b).
Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm M qua phép quay tâm O góc α. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ công thức của phép quay: M'(x', y') = O(0, 0) + (x cos α - y sin α, x sin α + y cos α).
Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm M qua phép đối xứng trục d. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ tính chất của phép đối xứng trục: M' là điểm sao đối xứng của M qua d.
Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm M qua phép đối xứng tâm I. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ tính chất của phép đối xứng tâm: M' là điểm sao đối xứng của M qua I.
Để giải các bài tập về phép biến hình một cách hiệu quả, các em cần:
Ví dụ 1: Cho điểm M(2, 3) và vectơ v(1, -2). Tìm ảnh M' của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Giải: M'(x', y') = M(x, y) + v(a, b) = (2 + 1, 3 - 2) = (3, 1). Vậy M'(3, 1).
Ví dụ 2: Cho điểm M(1, 2) và phép quay tâm O(0, 0) góc 90°. Tìm ảnh M' của M qua phép quay.
Giải: M'(x', y') = O(0, 0) + (x cos 90° - y sin 90°, x sin 90° + y cos 90°) = (0 + (1 * 0 - 2 * 1), 1 * 1 + 2 * 0) = (-2, 1). Vậy M'(-2, 1).
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Hy vọng bài giải chi tiết mục 3 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 2 Cánh Diều này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các phép biến hình và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
