Giải mục 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Giải mục 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tập trung vào các bài tập liên quan đến phép biến hình affine. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các phép biến hình trong mặt phẳng và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất lý thuyết sau:

• Phép biến hình affine: Là một phép biến hình bảo toàn tính thẳng hàng và tỉ số của các đoạn thẳng.
• Ma trận của phép biến hình affine: Một phép biến hình affine có thể được biểu diễn bằng một ma trận 2x2.
• Các phép biến hình affine cơ bản: Phép tịnh tiến, phép quay, phép co giãn, phép đối xứng.

II. Giải chi tiết các bài tập mục 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 5 trang 85:

Bài 1: Tìm ma trận của phép biến hình affine F là phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; -1)

Lời giải:

Ma trận của phép tịnh tiến theo vectơ v = (a; b) là:

F = [[1, 0, a], [0, 1, b], [0, 0, 1]]

Trong trường hợp này, a = 2 và b = -1, do đó ma trận của phép biến hình affine F là:

F = [[1, 0, 2], [0, 1, -1], [0, 0, 1]]

Bài 2: Tìm ma trận của phép quay Q quanh gốc O một góc α = 45°

Lời giải:

Ma trận của phép quay quanh gốc O một góc α là:

Q = [[cos α, -sin α], [sin α, cos α]]

Với α = 45°, ta có cos 45° = sin 45° = √2/2, do đó ma trận của phép quay Q là:

Q = [[√2/2, -√2/2], [√2/2, √2/2]]

Bài 3: Cho điểm A(1; 2). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép biến hình affine F là phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -4)

Lời giải:

Gọi A'(x'; y') là ảnh của A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -4). Ta có:

x' = x + 3 = 1 + 3 = 4

y' = y - 4 = 2 - 4 = -2

Vậy A'(4; -2).

III. Mở rộng và ứng dụng

Các phép biến hình affine có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong đồ họa máy tính, xử lý ảnh, và robot học. Việc hiểu rõ về các phép biến hình affine giúp chúng ta giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và sáng tạo.

IV. Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

1. Tìm ma trận của phép co giãn với tỉ số k = 2 theo trục Ox.
2. Tìm tọa độ điểm B(-1; 3) qua phép quay quanh gốc O một góc 90°.
3. Cho hai điểm C(0; 1) và D(2; 0). Tìm phương trình đường thẳng CD' là ảnh của đường thẳng CD qua phép tịnh tiến theo vectơ u = (-1; 2).

V. Kết luận

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về cách giải các bài tập trong mục 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!