Bài 3 Trang 88 Sgk Toán 11 Tập 2 – Cánh Diều

Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Giải pháp học Toán hiệu quả

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức Toán học.

Chúng tôi cam kết mang đến trải nghiệm học tập tốt nhất với nội dung được trình bày dễ hiểu, logic và có nhiều ví dụ minh họa.

Cho tứ diện ABCD có (AB bot (BCD)), các tam giác BCD và ACD là những tam giác nhọn.

Đề bài

Cho tứ diện ABCD có \(AB \bot (BCD)\), các tam giác BCD và ACD là những tam giác nhọn. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác BCD, ACD (Hình 31). Chứng minh rằng:

Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều 1

a) \(CD \bot (ABH)\)

b) \(CD \bot (ABK)\)

c) Ba đường thẳng AK, BH, CD cùng đi qua một điểm

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều 2

Dựa vào điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để chứng minh

Lời giải chi tiết

a) Vì \(AB \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow AB \bot CD\left( 1 \right)\)

Có H là trực tâm của tam giác BCD \( \Rightarrow BH \bot CD\left( 2 \right)\)

Tử (1) và (2) \( \Rightarrow CD \bot \left( {ABH} \right)\)

b) Vì \(AB \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow AB \bot CD\left( 1 \right)\)

Có K là trực tâm của tam giác BCD \( \Rightarrow AK \bot CD\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow CD \bot \left( {ABK} \right)\)

c) Ta có: \( CD \bot \left( {ABH} \right)\) và \(CD \bot \left( {ABK} \right)\). Mà theo tính chất 1, chỉ có duy nhất 1 mặt phẳng đi qua A và B vuông góc với CD. Nên \(\left( {ABH} \right) \equiv \left( {ABK} \right)\).

Ta có H là trực tâm của tam giác BCD nên BH giao với CD tại 1 điểm I, K là trực tâm của tam giác ACD nên AK giao với CD tại 1 điểm I'.

Mà (ABHK) cắt CD tại 1 điểm thuộc CD.

Nên I và I' trùng nhau hay AK, BH, CD cùng đi qua một điểm.

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung chính của Bài 3 trang 88

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số. Học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của các hàm số cho trước.
Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số. Sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số.
Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số. Dựa vào đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế. Ví dụ như bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một đại lượng nào đó.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải quyết Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho và các đại lượng cần tìm.
Chọn phương pháp giải phù hợp: Dựa vào dạng bài tập để lựa chọn phương pháp giải thích hợp.
Thực hiện các phép tính: Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm, giải phương trình, bất phương trình để tìm ra kết quả.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả tìm được thỏa mãn các điều kiện của bài toán.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm cực trị của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xác định loại cực trị:
- Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Hiểu rõ mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 11.
Các trang web học Toán online uy tín như toan11.edu.vn.
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 11 trên YouTube.

Kết luận

Bài 3 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025