Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tại toan11.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 11.
Bài 2 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo các kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các bài học tiếp theo.
Tính các giới hạn sau: a) (lim frac{{2{n^2} + 6n + 1}}{{8{n^2} + 5}}) b) (lim frac{{4{n^2} - 3n + 1}}{{ - 3{n^3} + 5{n^2} - 2}}); c) (lim frac{{sqrt {4{n^2} - n + 3} }}{{8n - 5}}); d) (lim left( {4 - frac{{{2^{n + 1}}}}{{{3^n}}}} right)) e) (lim frac{{{{4.5}^n} + {2^{n + 2}}}}{{{{6.5}^n}}}) g) (lim frac{{2 + frac{4}{{{n^3}}}}}{{{6^n}}}).
Đề bài
Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{2{n^2} + 6n + 1}}{{8{n^2} + 5}}\)
b) \(\lim \frac{{4{n^2} - 3n + 1}}{{ - 3{n^3} + 5{n^2} - 2}}\);
c) \(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} - n + 3} }}{{8n - 5}}\);
d) \(\lim \left( {4 - \frac{{{2^{n + 1}}}}{{{3^n}}}} \right)\)
e) \(\lim \frac{{{{4.5}^n} + {2^{n + 2}}}}{{{{6.5}^n}}}\)
g) \(\lim \frac{{2 + \frac{4}{{{n^3}}}}}{{{6^n}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng phương pháp:
Chia cả tử và mẫu cho \({x^n}\), với n là số mũ cao nhất trong biểu thức đối với câu a, b, c.
Chia cả tử và mẫu cho \({a^n}\), với a là cơ số lớn nhất trong biểu thức đối với câu d, e.
Sử dụng giới hạn của một tích đối với câu g.
Lời giải chi tiết
a) \(\lim \frac{{2{n^2} + 6n + 1}}{{8{n^2} + 5}} = \lim \frac{{{n^2}\left( {2 + \frac{6}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {8 + \frac{5}{{{n^2}}}} \right)}} = \lim \frac{{2 + \frac{6}{n} + \frac{1}{n}}}{{8 + \frac{5}{n}}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\)
b) \(\lim \frac{{4{n^2} - 3n + 1}}{{ - 3{n^3} + 6{n^2} - 2}} = \lim \frac{{{n^3}\left( {\frac{4}{n} - \frac{3}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}} \right)}}{{{n^3}\left( { - 3 + \frac{6}{n} - \frac{2}{{{n^3}}}} \right)}} = \lim \frac{{\frac{4}{n} - \frac{3}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}}}{{ - 3 + \frac{6}{n} - \frac{2}{{{n^3}}}}} = \frac{{0 - 0 + 0}}{{ - 3 + 0 - 0}} = 0\).
c) \(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} - n + 3} }}{{8n - 5}} = \lim \frac{{n\sqrt {4 - \frac{1}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} }}{{n\left( {8 - \frac{5}{n}} \right)}} = \frac{{\sqrt {4 - 0 + 0} }}{{8 - 0}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\).
d) \(\lim \left( {4 - \frac{{{2^{{\rm{n}} + 1}}}}{{{3^{\rm{n}}}}}} \right) = \lim \left( {4 - 2 \cdot {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\rm{n}}}} \right) = 4 - 2.0 = 4\).
e) \(\lim \frac{{{{4.5}^{\rm{n}}} + {2^{{\rm{n}} + 2}}}}{{{{6.5}^{\rm{n}}}}} = \lim \frac{{{{4.5}^{\rm{n}}} + {2^2}{{.2}^{\rm{n}}}}}{{{{6.5}^{\rm{n}}}}} = \lim \frac{{{5^n}.\left[ {4 + 4.{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^{\rm{n}}}} \right]}}{{{{6.5}^n}}} = \lim \frac{{4 + 4.{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^{\rm{n}}}}}{6} = \frac{{4 + 4.0}}{6} = \frac{2}{3}\).
g) \(\lim \frac{{2 + \frac{4}{{{n^3}}}}}{{{6^{\rm{n}}}}} = \lim \left( {2 + \frac{4}{{{{\rm{n}}^3}}}} \right).\lim {\left( {\frac{1}{6}} \right)^{\rm{n}}} = \left( {2 + 0} \right).0 = 0\).
Bài 2 trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình, cụ thể là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các công thức liên quan đến từng phép biến hình.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng nhau ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Đề bài: (Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho tam giác ABC. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; -1)).
Lời giải:
Ví dụ minh họa: (Giải thích chi tiết với các số cụ thể)
Ngoài bài tập cụ thể này, còn rất nhiều dạng bài tập tương tự liên quan đến phép biến hình. Để giải quyết các dạng bài tập này, bạn cần:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Để học tốt môn Toán 11, bạn nên:
Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán 11!
| Phép biến hình | Công thức biến hình |
|---|---|
| Phép tịnh tiến | x' = x + a; y' = y + b |
| Phép quay | x' = x*cos(α) - y*sin(α); y' = x*sin(α) + y*cos(α) |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
