Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 của toan11.edu.vn. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 33, 34, 35 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Cánh Diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
a) Đường thẳng (d:y = frac{1}{2}) cắt đồ thị hàm số (y = sin x,x in left[ { - pi ;pi } right]) tại hai giao điểm ({A_0},{B_0}) (Hình 34). Tìm hoành độ của hai giao điểm ({A_0},{B_0}).
a) Đường thẳng \(d:y = \frac{1}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \sin x,x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) tại hai giao điểm \({A_0},{B_0}\) (Hình 34). Tìm hoành độ của hai giao điểm \({A_0},{B_0}\).
b) Đường thẳng \(d:y = \frac{1}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \sin x,x \in \left[ {\pi ;3\pi } \right]\) tại hai giao điểm \({A_1},{B_1}\) (Hình 34). Tìm hoành độ của hai giao điểm \({A_1},{B_1}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học về lượng giác để xác định tọa độ giao điểm
Lời giải chi tiết:
a) Hoành độ của \({A_0}\) là \(\frac{\pi }{6}\)
Hoành độ của \({B_0}\) là \(\frac{{5\pi }}{6}\)
b) Hoành độ của \({A_1}\) là \(\frac{{13\pi }}{6}\)
Hoành độ của \({B_1}\) là \(\frac{{17\pi }}{6}\)
a) Giải phương trình: \(\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
b) Tìm góc lượng giác x sao cho \(\sin x = \sin {55^ \circ }\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tổng quát của phương trình sin.
Lời giải chi tiết:
a) \(\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\)
b)
\(\begin{array}{l}\sin x = \sin {55^ \circ } \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {55^ \circ } + k{.360^ \circ }\\x = {180^ \circ } - {55^ \circ } + k{.360^ \circ }\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {55^ \circ } + k{.360^ \circ }\\x = {125^ \circ } + k{.360^ \circ }\end{array} \right.\\\end{array}\)
Giải phương trình \(\sin 2x = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tổng quát của phương trình sin.
Lời giải chi tiết:
\(\sin 2x = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = x + \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2x = \pi - \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\3x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\)
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức cơ bản về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các khái niệm như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức tiếp theo trong chương trình.
Bài tập 1 yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép tịnh tiến. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép tịnh tiến và cách thực hiện phép tịnh tiến trên mặt phẳng tọa độ.
Bài tập 2 tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép quay. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép quay và cách thực hiện phép quay trên mặt phẳng tọa độ.
Bài tập 3 yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng trục. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng trục và cách thực hiện phép đối xứng trục trên mặt phẳng tọa độ.
Bài tập 4 tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng tâm. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng tâm và cách thực hiện phép đối xứng tâm trên mặt phẳng tọa độ.
Các phép biến hình có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập và các trang web học toán online khác. toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
| Phép biến hình | Định nghĩa | Công thức |
|---|---|---|
| Phép tịnh tiến | Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho vectơ nối hai điểm bằng một vectơ cho trước. | A'(x0 + a, y0 + b) |
| Phép quay | Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho khoảng cách đến một điểm cố định không đổi và góc giữa hai đoạn thẳng nối điểm gốc và điểm ảnh bằng một góc cho trước. | (Công thức phức tạp, cần xem SGK) |
| Phép đối xứng trục | Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho đường thẳng nối hai điểm vuông góc với một đường thẳng cho trước và chia đôi đoạn thẳng đó. | (Công thức phức tạp, cần xem SGK) |
| Phép đối xứng tâm | Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho một điểm cố định là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm. | A'(2a - x0, 2b - y0) |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
