Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 55, 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1}), công bội (q ne 1) Đặt ({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n} = {u_1} + {u_1}q + {u_1}{q^2} + ... + {u_1}{q^{n - 1}})
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\), công bội \(q \ne 1\)
Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n} = {u_1} + {u_1}q + {u_1}{q^2} + ... + {u_1}{q^{n - 1}}\)
a) Tính \({S_n}.q\) và \({S_n} - {S_n}.q\)
b) Từ đó, hãy tìm công thức tính \({S_n}\) theo \({u_1}\) và q
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức tính cấp số cộng để tính
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\({S_n}.q = \left( {{u_1} + {u_1}q + {u_1}{q^2} + ... + {u_1}{q^{n - 1}}} \right).q = {u_1}\left( {1 + q + {q^2} + ... + {q^{n - 1}}} \right).q = {u_1}\left( {q + {q^2} + {q^3} + ... + {q^n}} \right)\)
\(\begin{array}{l}{S_n} - {S_n}.q = {u_1} + {u_1}q + {u_1}{q^2} + ... + {u_1}{q^{n - 1}} - {u_1}\left( {q + {q^2} + {q^3} + ... + {q^n}} \right)\\ = {u_1}\left( {1 + q + {q^2} + ... + {q^{n - 1}}} \right) - {u_1}\left( {q + {q^2} + {q^3} + ... + {q^n}} \right)\\ = {u_1}\left( {1 + q + {q^2} + ... + {q^{n - 1}} - \left( {q + {q^2} + {q^3} + ... + {q^n}} \right)} \right)\\ = {u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)\end{array}\)
b) Ta có: \({S_n} - {S_n}.q = {u_1}\left( {1 - {q^n}} \right) \Leftrightarrow {S_n}\left( {1 - q} \right) = {u_1}\left( {1 - {q^n}} \right) \Leftrightarrow {S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{\left( {1 - q} \right)}}\)
Tính tổng n số hạng đầu của mỗi cấp số nhân sau:
a) 3; – 6; 12; – 24; ... với n = 12.
b) \(\frac{1}{10},\frac{1}{100},\frac{1}{1000},...\) với n = 5.
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: 3; – 6; 12; – 24; ... là cấp số nhân với \(u_1 = 3\) và công bội q = – 2.
Khi đó tổng của 12 số hạng đầu của cấp số nhân đã cho là:
\(S_{12}=\frac{3(1−(−2)^{12})}{1−(−2)} = -4095 \).
b) Ta có: \(\frac{1}{10},\frac{1}{100},\frac{1}{1000},...\) là một cấp số nhân với \(u_1 = \frac{1}{10} \) và công bội \(q=\frac{1}{10}\).
Khi đó tổng của 5 số hạng đầu của cấp số nhân đã cho là:
\(S_5=\frac{\frac{1}{10}(1-(\frac{1}{10})^5)}{1−\frac{1}{10}}= 0,1111\).
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào việc nghiên cứu về phép biến hình affine. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các phép biến hình trong mặt phẳng và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học.
Mục 3 bao gồm các nội dung chính sau:
Để tìm ảnh của điểm M(2, -1) qua phép biến hình affine f(x, y) = (x + 3y, 2x - y), ta thay x = 2 và y = -1 vào công thức của phép biến hình:
f(2, -1) = (2 + 3(-1), 2(2) - (-1)) = (2 - 3, 4 + 1) = (-1, 5)
Vậy ảnh của điểm M(2, -1) qua phép biến hình affine f(x, y) = (x + 3y, 2x - y) là điểm M'(-1, 5).
Ma trận của phép biến hình affine f(x, y) = (x + 2y, 3x - y) có dạng:
| 1 | 2 |
|---|---|
| 3 | -1 |
Phép tịnh tiến theo vectơ v = (2, 3) biến điểm M(x, y) thành điểm M'(x + 2, y + 3). Do đó:
Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2, 3) là tam giác A'B'C' với A'(2, 3), B'(3, 3), C'(2, 4).
Hy vọng bài giải chi tiết mục 3 trang 55, 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phép biến hình affine và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
