Bài 5 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 5 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết

Bài 5 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác, bao gồm tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, và các phép biến đổi lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chính của Bài 5 trang 47

Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định tập xác định của hàm số lượng giác: Học sinh cần xác định điều kiện để hàm số có nghĩa, thường liên quan đến mẫu số khác 0 hoặc biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0.
• Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác: Sử dụng các kiến thức về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác để xác định tập giá trị.
• Khảo sát tính đơn điệu của hàm số lượng giác: Sử dụng đạo hàm để xét dấu và kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định.
• Giải phương trình lượng giác: Vận dụng các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác để tìm nghiệm.
• Biến đổi biểu thức lượng giác: Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác để rút gọn biểu thức hoặc chứng minh đẳng thức.

Giải chi tiết từng câu hỏi của Bài 5 trang 47

Câu 1: (Ví dụ) Xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3).

Lời giải: Hàm số y = tan(2x + π/3) xác định khi và chỉ khi 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên. Từ đó, ta có 2x ≠ π/6 + kπ, suy ra x ≠ π/12 + kπ/2, với k là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {π/12 + kπ/2, k ∈ Z}.

Câu 2: (Ví dụ) Tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin(x) + 1.

Lời giải: Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1, nên -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2. Do đó, -1 ≤ 2sin(x) + 1 ≤ 3. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, 3].

Câu 3: (Ví dụ) Khảo sát tính đơn điệu của hàm số y = cos(x) trên khoảng (0, π).

Lời giải: Đạo hàm của hàm số y = cos(x) là y' = -sin(x). Trên khoảng (0, π), sin(x) > 0, do đó y' < 0. Vậy hàm số y = cos(x) nghịch biến trên khoảng (0, π).

Mẹo học tốt Toán 11 chương 3

Để học tốt chương Hàm số lượng giác, bạn nên:

1. Nắm vững các định nghĩa, tính chất của các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot).
2. Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
3. Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả và vẽ đồ thị hàm số.
4. Học thuộc các công thức lượng giác cơ bản và các công thức biến đổi lượng giác.
5. Tìm hiểu các ứng dụng của hàm số lượng giác trong thực tế.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách bài tập Toán 11
• Các trang web học toán online uy tín như toan11.edu.vn
• Các video bài giảng trên YouTube

Hy vọng bài giải Bài 5 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trên toan11.edu.vn sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúc bạn học tập tốt!