Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 tập 2 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi \(\alpha \) là số đo của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi \(\alpha \) là số đo của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\). Chứng minh rằng tỉ số diện tích của hai tam giác \(ABC\) và \(SBC\) bằng \(\cos \alpha \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách xác định góc nhị diện \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\)
Bước 1: Xác định \(c = \left( {{P_1}} \right) \cap \left( {{Q_1}} \right)\).
Bước 2: Tìm mặt phẳng \(\left( R \right) \supset c\).
Bước 3: Tìm \(p = \left( R \right) \cap \left( {{P_1}} \right),q = \left( R \right) \cap \left( {{Q_1}} \right),O = p \cap q,M \in p,N \in q\).
Khi đó \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right] = \widehat {MON}\).
Lời giải chi tiết
Kẻ \(AH \bot BC\left( {H \in BC} \right)\)
\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)
\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BC \bot SH\)
Vậy \(\widehat {SHA}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\)
\( \Rightarrow \widehat {SHA} = \alpha \)
\(\begin{array}{l}{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}BC.AH,{S_{\Delta SBC}} = \frac{1}{2}BC.SH\\ \Rightarrow \frac{{{S_{\Delta ABC}}}}{{{S_{\Delta SBC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}BC.AH}}{{\frac{1}{2}BC.SH}} = \frac{{AH}}{{SH}} = \cos \widehat {SHA} = \cos \alpha \end{array}\)
Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, và tìm cực trị của hàm số.
Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều.
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm đạo hàm của hàm số và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải:
Đạo hàm của hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là y' = 3x2 - 6x.
Để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, ta xét dấu đạo hàm y' = 3x2 - 6x = 3x(x - 2).
Bảng xét dấu:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| 3x | - | 0 | + | + |
| x - 2 | - | - | 0 | + |
| y' | + | 0 | - | + |
| Hàm số | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Cho hàm số y = x4 - 4x2 + 3. Hãy tìm cực trị của hàm số.
Lời giải:
Đạo hàm của hàm số y = x4 - 4x2 + 3 là y' = 4x3 - 8x.
Để tìm cực trị, ta giải phương trình đạo hàm bằng 0: 4x3 - 8x = 0 ⇔ 4x(x2 - 2) = 0.
Phương trình có các nghiệm x = 0, x = √2, x = -√2.
Ta xét dấu đạo hàm y' = 4x(x2 - 2) để xác định loại cực trị:
...
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều, các em nên tự luyện tập thêm các bài tập tương tự. toan11.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều và đạt kết quả tốt trong học tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
